Kurseinheit 2 Aufgabe 44

Mark.Anthony wrote:

Pg = 0,6
Ps = 0,3
w = 0,5
Nutzenfunktion: V = G^0,5

Frage: Welche Menge des Gutes Gg & Gs wird der Haushalt kaufen?

Die Lösung im Opt. müsste lauten:

wV'(Gg) Pg
------------ = ----
(1-w)V'(Gs) Ps

Da V'=0,5G^-0,5 ist

müsste da die Lösung nicht lauten

0,5*0,5Gg^-0,5 0,6
------------------- = -----
(1-0,5)*0,5Gs^-0,5 0,3
\

Korrekt, aber das steht im Skript auch, nur wurde im Skript bereits 0,5 in Zähler und Nenner weggekürzt, beachte 1 - 0,5 = 0,5, d.h. die 1 - 0,5 im Zähler und die 0,5 im Nenner sind im Skript bereits weggekürzt und nicht hingeschrieben worden. Man könnte ganz ausführlich schreiben:

(w[/COLOR] * V'(Gg)) / ((1 - w[/COLOR]) * V'(Gs))

= (0,5[/COLOR] * 0,5 * Gg^-0,5) / (1 - 0,5[/COLOR]) * 0,5 * Gs^-0,5)

= (0,5[/COLOR] * 0,5 * Gg^-0,5) / (0,5[/COLOR] * 0,5 * Gs^-0,5)

= (0,25 * Gg^-0,5) / (0,25 * Gs^-0,5) ...// 0,5 * 0,5 = 0,25

= Gg^-0,5 / Gs^-0,5 ...// 0,25/0,25 = 1 d.h. 0,25 in Zähler und Nenner wegkürzen

= (Gg/Gs)^-0,5

\

Mark.Anthony wrote:

0,25Gg^-0,5
------------------- = 2
0,25Gs^-0,5

===== Hier stellt sich mir die Frage was mit der 0,25 passiert=====\

Die 0,25 in Zähler und Nenner werden weggekürzt, da 0,25/0,25 = 1

Übrig bleibt: Gg^-0,5 / Gs^-0,5 = 2

Liebe Grüße

Wenn man aber dem Term mir 4 multipliziert, wie würde sich das auf die Potenz ^-0,5 auswirken. Nur mal so ne Frage von mir, da ich darauf noch keine Antwort gefunden habe.

Mark.Anthony wrote:

Wenn man aber dem Term mir 4 multipliziert, wie würde sich das auf die Potenz ^-0,5 auswirken. Nur mal so ne Frage von mir, da ich darauf noch keine Antwort gefunden habe. Danke

Gar nicht! Du kannst natürlich beide Gleichungsseiten mit vier multiplizieren, dass sieht dann so aus:

(0,25 * Gg^-0,5) / (0,25 * Gs^-0,5) = 2

4 *[/COLOR] (0,25 * Gg^-0,5) / (0,25 * Gs^-0,5) = 4 *[/COLOR] 2 ...// beide Gleichungsseiten mit 4 multiplizieren[/COLOR]

Gg^-0,5 / (0,25 * Gs^-0,5) = 8

Gg^-0,5 / Gs^-0,5 = 0,25 * 8 ...// beide Gleichungsseiten mit 0,25 multiplizieren

Gg^-0,5 / Gs^-0,5 = 2

Liebe Grüße

Müsstest du da nicht den Nenner und Zähler multiplizieren???

4 * (0,25 * Gg^-0,5)
-------------------- = 4 * 2
4 * (0,25 * Gs^-0,5)

oder sollte das dann so aussehen???

4 * {(0,25 * Gg^-0,5) / (0,25 * Gs^-0,5)} = 4 * 2

Die Frage dich noch habe

Gg^-0,5 / (0,25 * Gs^-0,5) = 8 => wieso bleibt da die 0,25 bestehen, wenn die Gleichung mit 4 mulitpliziert wurde???

Folgendes Beispiel:

25 / 5 = 30 / 6

Auf beiden Seiten der Gleichung steht derselbe Wert, nämlich 5, die Gleichung ist also erfüllt.

Nun multipliziere beide Seiten mit 4, die Gleichung wird immer noch stimmen:

4 * 25 / 5 = 4 * 30 / 6

Jetzt steht auf beiden Seiten 20, eben 4 * 5, weil der ursprüngliche Wert auf beiden Seiten (nämlich 5) mit 4 multipliziert wurde.

Eine Klammer, z.B. { brauchst Du dafür nicht, denn die Multiplikation und Division ist kommutativ, d.h. nicht reihenfolgeabhängig, 4 * 5 / 25 ist das Gleiche, wie 5 * 4 / 25, etc.

Warum soll die 0,25 im Nenner denn nicht stehen bleiben, wenn mit 4 multipliziert wird?

Beispiel:

0, 25 * 3 / 0,25 = 3

Jetzt beide Seiten mit 4 multiplizieren:

4 * 0,25 * 3 / 0,25 = 4 * 3

3 / 0,25 = 12

Die Gleichung stimmt immer noch, aber nur weil im Nenner der linken Seite immer noch 0,25 steht.

Liebe Grüße

Wenn du Zähler und Nenner mit 4 multiplizierst hast du ja eigentlich nur mit 4/4 = 1 multipliziert. Ich denke, deine Frage geht in die Richtung "wie kommt man von (Gg/Gs)^-0,5 = 2 auf Gg = 1/4Gs".
Hoch -0,5 ist das gleiche wie 1 durch 2. Wurzel. Also 1 / 2. Wurzel (Gg/Gs) = 2
Den Ausdruck multiplizierst du auf beiden Seiten mit dem Nenner und dividierst durch 2. Dann hast du 1/2 = 2. Wurzel (Gg/Gs). Um die Wurzel weg zu kriegen potenzierst du mit 2. 1/4 = Gg/Gs. Und schon hast du dein gewünschtes Ergebnis: Gg = 1/4Gs