Kurseinheit 3, Aufgabe 11 (GRS Produktionsfunktion)

[tex] \frac { \frac {\part Q} {\part L}} \frac {\frac {\part Q} {\part C}} = -\frac {\part C} {\part L}

\frac {\part Q} {\part L} =y a L^{a-1} C^{a-1}

\frac {\part Q} {\part C}= y (a-1) L^a C^{a-1}

\frac {\part C} {\part L} = - \frac {y a} {y (a-1} \frac {L^{a-1} C^{a-1}} {L^a C^{a-1}} = \frac {a} {a-1} \frac C L

[/tex]

Thorsten,

die gegebene Produktionsfunktion sieht anders aus (genau lesen!), nämlich so:

Q = y * L^a * C^(1-a)

1. Möglichkeit: "Totales Differential = 0"

GRS(L, C)
= -dL/dC
= (dQ/dC) / (dQ/dL)
= y * L^a * (1-a) * C^(1-a-1) / (y * a * L^(a-1) * C^(1-a))
= ((1-a)/a) * L^(a-a+1) * C^(1-a-1-1+a)
= ((1-a)/a) * L/C


2. Möglichkeit: Ableitung der Isoquante

L^a = Q * y^-1 * C^(a-1)

Isoquante: L = Q^(1/a) * y^(-1/a) * C^((a-1)/a)

GRS(L, C)
= -dL/dC
= -Q^(1/a) * y^(-1/a) * ((a-1)/a) * C^(((a-1)/a)-1) .............................// Ableitung von L nach C
= -(y * L^a * C^(1-a))^(1/a) * y^(-1/a) * ((a-1)/a) * C^(((a-1)/a)-1) ...// Q = y * L^a * C^(1-a) einsetzen
= -y^((1/a)-(1/a)) * L^(a/a) * ((a-1)/a) * C^(((1-a)/a) - ((1-a)/a) - 1)
= -y^0 * ((a-1)/a) * L^1 * C^-1
= -((a-1)/a) * L/C
= ((1-a)/a) * L/C


Liebe Grüße

DAnke für Eure Hilfe!