KE 3 Aufgabe 14
Hallo zusammen,
für die PF Q = 10*Wurzel LC sollen die Grenzprodukte beider Faktoren berechnet werden, nur will es mir nicht gelingen.
Ansatz ist doch die 1. Ableitung mit Hilfe der Kettenregel, oder? KOmme aber nicht auf die angegeben Lösungen im Skript?
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Viele Grüße.
chrissuperstar
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wcbLTD
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View profileDa brauchst Du keine Kettenregel. Du kannst die Gleichung auch wie folgt schreiben (hier ist ja eine Quadratwurzel beschrieben, daher nehme ich sqrt als Abkürzung statt Wurzel):
Q = 10* sqrt(L)*sqrt(C)
(Produkte und Differenzen in Wurzeln darfst Du "auseinanderziehen")
Dann ableiten nach L bzw C - wenn Du nach L ableitest, kannst Du C als konstant betrachten und wenn Du nach C ableitest kann L als konstant angesehen werden, bleibt also ganz normal in der Ableitung stehen wie die 10.
Die Ableitung von sqrt(L) lautet 1/(2*sqrt(L)) bzw umgeschrieben zu 0.5*1/sqrt(L) -> kommt daher, dass man sqrt(L) auch als L^0.5 schreiben kann.
QL = 0.5*10*sqrt(C)*(1/sqrt(L)) = 5*sqrt(C/L)
QC = 0.5*10*sqrt(L)*(1/sqrt(C)) = 5*sqrt(L/C)
Auf das 0.5*Q/L kommst Du wie folgt: Deine Wurzel sqrt(L) rutscht ja in der Ableitung unter den Bruchstrich. Du kannst Zähler und Nenner jetzt mit sqrt(L) erweitern. Im Nenner steht ja jetzt [COLOR=red]sqrt(L)*sqrt(L) = L[/COLOR] und im Zähler steht ja 0.5*[COLOR=seagreen]10*sqrt(C)*sqrt(L)[/COLOR] und das entspricht ja 0.5*[COLOR=seagreen]Q[/COLOR]
QL = 0.5*10*sqrt(C)*1*sqrt(L)[/COLOR]/sqrt(L)*sqrt(L)[/COLOR] = 0.5*[COLOR=seagreen]Q[/COLOR]/[COLOR=red]L[/COLOR]
chrissuperstar
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View profileverrückt - was es alles gibt.
ich danke dir, für deine ausführliche Antwort - das hätte man auch ruhig mal ins Skript schreiben können ...