Kurseinheit 4 Aufgabe S.12

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Liebe Grüße
Dagmar

ich bräuchte auch den Lösungsweg. Komme nicht auf das Ergebnis :-(

LG aus Mönchengladbach
Claudia

Hat jemand den Lösungsweg und kann ihn mir zukommen lassen? Wäre super!

Man ermittelt das Ergebnis mit Hilfe des Lagrange-Ansatz.

Dieser lautet:
L = Nutzenfunktion - § (Nebenbedingung) wobei § = lambda
L = [(20000 - 7 - 8000/100 - 8Xa)Xa + (15000 - 8 - 12000/100 - 10Xb)Xb] - § (80Xa + 120Xb - 100000)

Jetzt muss man die partiellen Ableitungen bilden und nach § lambda auflösen
L/Xa = -16Xa + 19913 - 80§ -> § = - 1/5Xa + 19913780

L/Xb = -20Xb + 14872 - 120§ -> § = - 1/6Xb + 1859/15

Nach § aufgelöste Funktionen gleichsetzten
- 1/5Xa + 19913780 = - 1/6Xb + 1859/15

und nach einer Variable (hier Xa) auflösen
Xa = 5/6 Xb + 29995/48

Xa in die Nebenbedingung (Budgetgleichung) einsetzen
200/3Xb + 149975/3 + 120Xb = 100000
[COLOR=#ff6600][B][U]Xb = 267,90[/U][/B][/COLOR]

Xb wieder in Budgetgleichung einsetzen
80Xa + 267,90 = 100000
[COLOR=#ff6600][U][B]Xa = 848,15[/B][/U][/COLOR]

Danke Zoffchen. Mit dem Skript hätte ich das nie gelöst bekommen.

Aber nun noch eine andere Frage. Zu dem Thema gibt es die Übungsaufgabe 3.
Wenn ich die nach zoffchen's Schema löse, komme ich auf andere Ergebnisse, weil in der Lösung das benötigte Budget pro ME nicht in der Gleichung verarbeitet wird.

WIESO????? Ich checke gerade den Unterschied nicht. Könnt Ihr mir bitte helfen?

Die Nutzenfunktion beider Produkte lauten zusammen:

DB(Xa,Xb) = DS (Xa) + DS (Xb)

DB(Xa) = Erlös - Kosten
DB(Xa) = Preis*Menge - Kosten*Menge
DB(Xa) = (500-8Xa)*Xa - 20*Xa

DB(Xb) = (300-10Xb)*Xb - 10*Xb

DB(Xa,Xb) = [(500-8Xa)*Xa - 20*Xa)] + [(300-10Xb)*Xb - 10*Xb]

Lagrangange-Ansatz für Nr. 1
L = DB(Xa,Xb) - §*(Nebenbedingung)
L = [(500-8Xa)*Xa - 20*Xa)] + [(300-10Xb)*Xb - 10*Xb] - § (60Xa + 40Xb - 3000)

Wenn du nach den Schritten oben vorgehst müsstest du auf die Lösung kommen

Danke zoffchen, jetzt habe auch ich es endlich verstanden.
Und wehe das kommt Montag nicht dran

ich würde gerne dieses Thema noch einmal aufgreifen.

was mir ja überhaupt nicht klar ist, ist warum bei der Aufgabe auf Seite 12 die jeweiligen Werbeaufwände beim Langrangeansatz mitberücksichtigt werden und bei der Übungsaufgabe 3 nicht.

Kann mir das jemand erklären?

Gruß,
Mattes

sorry... hat sich erledigt!