Kurseinheit 4ÜB56

Kann mir jemand erklären wie die in der Lösung die X=X^1/6 auf die linke Seite gebracht haben ohne die Gleichung zu verändern.

Mark.Anthony wrote:

Oder kann jemand die Aufgabe noch anderster lösen?

Man kann auch so rechnen:

X = C^1/3 * L^1/2

P = 2, r = 1/3, l = 1/2

1. Im Kostenminimum/Gewinnmaximum verhalten sich die Grenznutzen der Faktoren C und L wie deren Preise, also gilt:

(dX/dC) / (dX/dL) = r/l

(1/3 * C^-2/3 * L^1/2) / (1/2 * C^1/3 * L^-1/2) = (1/3) / (1/2)

2/3 * L/C = 2/3

L/C = 1

L = C

Im Gewinnmaximum gilt also L= C


2. Im Gewinnmaximum gilt auch: P * dX/dC = r und P * dX/dL = l

A) P * dX/dL = l

P * 1/2 * C^1/3 * L^-1/2 = l

2 * 1/2 * C^1/3 * L^-1/2 = 1/2

C^1/3 * L^-1/2 = 1/2

C^1/3 = 1/2 * L^1/2

C = (1/2)^3 * [COLOR=red]L[/COLOR]^3/2 = (1/2)^3 * [COLOR=red]C[/COLOR]^3/2 ...// [COLOR=red]L = C[/COLOR] aus 1. einsetzen

C * C^-3/2 = (1/2)^3

C^-1/2 = (1/2)^3

C = [(1/2)^3]^-2 = (1/2)^-6 = 64

Im Gewinnmaximum ist also C = 64

B) P * dX/dC = r

P * 1/3 * C^-2/3 * L^1/2 = r

2 * 1/3 * C^-2/3 * L^1/2 = 1/3

C^-2/3 * L^1/2 = 1/2

L^1/2 = 1/2 * C^2/3

L = 1/4 * [COLOR=red]C[/COLOR]^4/3 = 1/4 *[COLOR=red] L[/COLOR]^4/3 ...//[COLOR=red] L = C[/COLOR] aus 1. einsetzen

L * L^-4/3 = 1/4

L^-1/3 = 1/4

L = (1/4)^-3 = 64

Im Gewinnmaximum ist also L = 64

A) + B): Im Gewinnmaximum ist also L = C = 64 und X = 64^1/3 * 64^1/2 = 32

Liebe Grüße

Noch eine weitere Lösungsmöglichkeit:

Erster Schritt wie oben:

1. Im Kostenminimum/Gewinnmaximum verhalten sich die Grenznutzen der Faktoren C und L wie deren Preise, also gilt:

(dX/dC) / (dX/dL) = r/l

(1/3 * C^-2/3 * L^1/2) / (1/2 * C^1/3 * L^-1/2) = (1/3) / (1/2)

2/3 * L/C = 2/3

L/C = 1

L = C

Im Gewinnmaximum gilt also L = C

Ausserdem gilt mit [COLOR=red]L = C[/COLOR]:

X
= C^1/3 * [COLOR=red]L[/COLOR]^1/2
= C^1/3 * [COLOR=red]C[/COLOR]^1/2
= C^5/6

also C = X^6/5

X
= [COLOR=red]C[/COLOR]^1/3 * L^1/2
=[COLOR=red] L[/COLOR]^1/3 * L^1/2
= L^5/6

also L = X^6/5



2. Im Gewinnmaximum gilt Grenzkosten = Preis, also: dK/dX = P

K
= l * L + r * C
= 1/2 * X^6/5 + 1/3 * X^6/5 ...// Aus 1. L = C = X^6/5
= 5/6 * X^6/5

Also: K = 5/6 * X^6/5

Grenzkosten = Preis:

dK/dX = P = 2

5/6 * 6/5 * X^1/5 = 2

X^1/5 = 2

X = 32

Und damit:

C = [COLOR=red]32^6/5[/COLOR] = 64 ...// aus 1. C = [COLOR=red]X^6/5[/COLOR]

L = [COLOR=red]32^6/5[/COLOR] = 64 ...// aus 1. L = [COLOR=red]X^6/5[/COLOR]

Auch so ergibt sich also: Im Gewinnmaximum gilt L = C = 64 und X = 32

Liebe Grüße

Mark.Anthony wrote:

Kann mir jemand erklären wie die in der Lösung die X=X^1/6 auf die linke Seite gebracht haben ohne die Gleichung zu verändern.

Danke

X = X^1/3 * A * X^1/2 * B

X = X^(1/3 + 1/2) * A * B

X = X^5/6 * A * B

X * X^-5/6 = A * B

X^1/6 = A * B

Liebe Grüße

Danke für die Info. Mühe mich noch immer mit der Aufgabe ab um zu sehen ob es da noch einen anderen weg gibt.

Naja, zwei weitere Lösungswege habe ich ja nun beschrieben, siehe oben ...

Liebe Grüße