Kurvendiskussion S.32, iii) Bestimmung der ersten drei Ableitungen von f

also mit der ersten Ableitung komm ich ja noch klar aber schon bei der zweiten hakt es dann.
Habe das nach der Quotientenregel versucht:
f´(x)= [U]u´(x)v(x)-u(x)v´(x)[/U]
[v(x)]^2

u(x)=-2x^2+2, u´(x)=-4x, v(x)=(1+x^2)^2, v´(x)=4x+4x^3

wenn ich das dann in die Quotientenregel einsetze, hab ich das :
f´´(x)= [U]-4x(1+x^2)^2 - (-2x^2+2)(4x+4x^3)[/U]
[(1+x^2)^2]^2

Hab ich da schon irgendwelche Fehler drin oder kann mir jemand anhand von Zwischenschritten zeigen, wie ich zur Lösung komme? Die soll ja so aussehen:

f´´(x)=[U] 4x^3-12x[/U]
(1+x^2)^3

Vielen Dank,
A.M.

P.S.: Tschuldigung für die komische Formatierung, das was unter dem Bruchstrich stehen soll, rückt immer nach links :o