Kurze Ableitungsfrage

Einfache Antwort: Konstante Faktoren werden 1:1 übernommen, d.h. falls f(x) = 2g(x), dann ist f'(x) = 2g'(x).

das ist mir klar aber wie mache ich das bei der kettenregel kommt da dann
f´´(x)= 2*cos(x)*cos(x) + 2*sin(x)*-sin(x)
f´´(x)=2*cos²(x)-2*sin²(x)

Jein. Das ist so natürlich richtig, aber ich sehe nicht den Weg, auf dem du dahin gekommen bist. Extrem ausführlich:

[tex]2\sin x \cos x[/tex] kann man laut dem Assoziativgesetz als [tex](2\sin x) \cos x[/tex] oder [tex]2 (\sin x \cos x)[/tex] klammern. Das muss man erstmal gedanklich tun, da die Produktregel nur jeweils zwei Faktoren miteinander verarbeiten kann. Ich würde grundsätzlich die zweite Variante wählen, egal wie die Funktion aussieht: erstmal alle konstanten Vorfaktoren rausnehmen und zum Schluss wieder dazupacken. Das Problem reduziert sich damit darauf, die Ableitung von [tex]\sin x \cos x[/tex] zu bilden. Nach der Produktregel ist das [tex]\cos x \cos x + \sin x (-\sin x) = \cos^2 x - \sin^2 x[/tex].
Jetzt die Regel vom konstanten Faktor anwenden und die 2 wieder dranmultiplizieren: [tex]2(\cos^2x - \sin^2x)[/tex].

also meins ist dann doch richtig und nicht jein???

Dein Ergebnis ist richtig, aber ich kann aufgrund der Art, wie du es aufgeschrieben hast, nicht beurteilen, ob du das Prinzip verstanden hast.