KW 09 Aufgabe 2

[FONT=NimbusRomNo9L-Regu]Gibt es Permutationen [FONT=StandardSymL-Slant_167]s**[FONT=NimbusRomNo9L-Regu]1****[FONT=CMMI10],[FONT=StandardSymL-Slant_167]s[FONT=NimbusRomNo9L-Regu]2** [FONT=NimbusRomNo9L-Regu]von 5 Symbolen, so dass [FONT=StandardSymL-Slant_167]s**[FONT=NimbusRomNo9L-Regu]1** [FONT=NimbusRomNo9L-Regu]bzw. [FONT=StandardSymL-Slant_167]s**[FONT=NimbusRomNo9L-Regu]2** [FONT=NimbusRomNo9L-Regu]jeweils aus einem Zyklus der Länge 4 und einem Zyklus der Länge 1 bestehen und ihr Produkt einen Zyklus der Länge 5 ergibt? Beweisen Sie Ihre Antwort.
[FONT=NimbusRomNo9L-Regu]
[FONT=NimbusRomNo9L-Regu]Die Musterlösung dazu sieht wie folgt aus:
[FONT=CMSY10]([FONT=NimbusRomNo9L-Regu]1234[FONT=CMSY10]) o ([FONT=NimbusRomNo9L-Regu]2345[FONT=CMSY10]) [FONT=CMR10]= [FONT=CMSY10]([FONT=NimbusRomNo9L-Regu]12453[FONT=CMSY10])
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[FONT=CMSY10]Leider sehe ich nicht, wo die Beiden Zyklen die Länge 1 bzw. 4 haben und ich weiß auch nicht, wie man so etwas verbindet, wenn in der zweiten Permutation Symbole vorkommen, die es bei der ersten gar nicht gibt!?