Lagrange?

Nö, muss man nicht machen... in der Klausur wird aber öfters abgefragt wie die Lagrange-Gleichung heisst, d.h. aufstellen sollte man ihn schon können... aber aufgelöst hab ich auch noch nie...

Das ist im Prinzip ganz einfach.

Aufstellen der Lagrangefunktion:

Hauptgleichung + lambda(Nebenbedingung nach 0 aufgelöst)

Dann nach den beiden Variablen differenzieren (1. Ableitung bilden) und gleich 0 setzen. notwendige Bedingung Maximum / Minimum

Dann den Teil der von der Nebenbedingung nach erster Ableitung übrig bleibt auf die andere Seite bringen.
Dann beide Gleichungen dividieren und nach einer Variablen auflösen. In die Nebenbedingung einsetzen. und fertig!

So allgemein ist dies sehr kompliziert zu erklären. ich hoffe es war dennoch verständlich. Die Lagrange-Funktion bringt in der Klausur sichere Punkte. Die sollte man können

Steco,

danke für die Erklärung! Den Rechenweg von Lagrange kenne ich, aber wenn man das ganz über die GRS und die reziproken Preise ausrechnet, geht es erheblich schneller.

Das scheint ja auch in der Übungsaufgabe, die ich meine, gemacht worden zu sein...

BlackDove77 wrote:

weiß jemand, ob man die Optimierung in Mikro über Lagrange machen muss?

Da die Mikro-Klausur eine MultipleChoice-Klausur ist, kommt es m.E. nur darauf an, das das Ergebnis stimmt, spätestens im Hauptstudium kommt man aber um Lagrange nicht mehr drum rum.

Kann ich leider nix zu sagen. Hab eigentlich schon geistig mit dem Fach abgeschlossen. Klausur hinter mir *hehe*

Ich kann dir aber sagen, dass es immer ein bis drei Aufgaben zu Langrange gibt

Klara wrote:

Da die Mikro-Klausur eine MultipleChoice-Klausur ist, kommt es m.E. nur darauf an, das das Ergebnis stimmt, spätestens im Hauptstudium kommt man aber um Lagrange nicht mehr drum rum. :D

So ganz richtig ist das nicht. Bei der Klausur im September wurde unter anderem nach den Lagrangebedingungen für ein Optimum gefragt. Wenn Du die dann nicht aufstellen kannst, hilft nur raten.

Allerdings ist die Aufstellung des Lagrangeansatzes ja auch nicht wirklich kompliziert. Die Formeln für Nutzenfunktionen, Budgetrestriktionen, Produktionsfunktionen...etc. sind ja noch einigermaßen handlich.

eb1969 wrote:

Allerdings ist die Aufstellung des Lagrangeansatzes ja auch nicht wirklich kompliziert. Die Formeln für Nutzenfunktionen, Budgetrestriktionen, Produktionsfunktionen...etc. sind ja noch einigermaßen handlich.

OK, Mikro ist bei mir schon eine Weile her. Im Hauptstudium ist es dann vorbei mit der Handlichkeit.

Klara wrote:

OK, Mikro ist bei mir schon eine Weile her. Im Hauptstudium ist es dann vorbei mit der Handlichkeit. :D

...Du machst mir Angst...:eek::eek

eb1969 wrote:

...Du machst mir Angst...:eek::eek:

Das war das Ziel. :D :p

Nee, nee so arg ist es nicht, wenn man es einmal drauf hat, geht alles nach Schema F und wer damit gar nicht klar kommt, wählt eben nicht Arnold als Prüfer.

Klara wrote:

Das war das Ziel. :D :p

Nee, nee so arg ist es nicht, wenn man es einmal drauf hat, geht alles nach Schema F und wer damit gar nicht klar kommt, wählt eben nicht Arnold als Prüfer. :)

...wird schon werden...ich bin da immer guter Hofnung...

Klara wrote:

Im Hauptstudium ist es dann vorbei mit der Handlichkeit. :D

JUHU!!! (Und ich dachte schon, Mikro basiert tatsächlich auf diesen abenteuerlichen und weltfremden Annahmen, die im Skript angegeben sind... [Diese Annahme treffen wir, damit wir dieses und jenes leicht rechnen können...])

eb1969 wrote:

...Du machst mir Angst...:eek::eek:

Ich beziehe das auch einfach mal auch auf mich, ja?

Hmmm .... kann man BWL auch ohne VWL studieren :cool:? Naja, das wird sicher alles irgendwie machbar sein. Ich finde das Berechnen der Lösung über Lagrange einfach nur umständlich, da ich es auch zu Schulzeiten anders gelernt habe...

Und bitte, bitte - keine armen Grundstudiums-Studenten erschrecken, wir sind doch noch so klein und unbedarft :feiff

Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen. Bin in KE 2 Seite 50 Aufgabe 32
Ich soll hier den Nutzen Maximieren mit der Lagrangefunktion.
Das Aufstellen so ist kein Problem da man dies gut nach dem Schema machen kann.
Aber wenn ich abgeleitet habe und dies 0 gesetzt habe, dann verstehe ich nicht wie man zu dem nächsten Schritt kommt?!

Hier die Aufgabe:
U=x1^0,8 x2^0,4
60= 5x1 + 10x2

Dann: x1^0,8 x2^0,4 +LangrageMultiplikator(60-5x1-10x2)
Ableiten und 0 setzen:
0,8* (x1^0,8 x2^0,4 )/x1 - 5*Multiplikator
0,4* (x1^0,8 x2^0,4 )/x2 - 10*Multiplikator

Sooo ab hier fängt mein Problem an:
Ergebnis ist dann 2 x2/x1 = 0,5 und x2/x1= 0,25 macht x1=4x2

Wie kommt man auf die 0,5 und die 0,25???
Muss ich die oben abgeleiteten Bedingungen gleichsetzen?

Liebe Grüße

Die Lagrangebedingungen lauten ja:

[tex](1) 0.8x_1^{-0.2}x_2^{0.4}=5\lambda\\
(2) 0.4x_1^{0.8}x_2^{-0.6}=10\lambda[/tex]

Jetzt musst Du sie durcheinander teilen:

[tex]\frac{0.8x_1^{-0.2}x_2^{0.4}}{0.4x_1^{0.8}x_2^{-0.6}}=\frac{5\lambda}{10\lambda}[/tex]

Handelsübliches Kürzen ergibt:

[tex]2\frac{x_2}{x_1}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{x_2}{x_1}=\frac{1}{4} \Leftrightarrow 4x_2=x_1[/tex]

Und das ist die Lösung...

Wie komme ich von den Lagrangebdingungen:

[IMG]https://www.studienservice.de/cgi-bin/mimetex.cgi?%281%29%200.8x_1%5E%7B-0.2%7Dx_2%5E%7B0.4%7D=5%5Clambda%5C%5C%3Cbr%20/%3E%282%29%200.4x_1%5E%7B0.8%7Dx_2%5E%7B-0.6%7D=10%5Clambda[/IMG]

auf die Terme:

0,8* (x1^0,8 x2^0,4 )/x1 - 5*Multiplikator
0,4* (x1^0,8 x2^0,4 )/x2 - 10*Multiplikator

Auf das erste komme ich, aber wie wandel ich das in die 2te Reihe um?

Hallol Ania!

Ania85 wrote:

Wie komme ich von den Lagrangebdingungen:

[IMG]https://www.studienservice.de/cgi-bin/mimetex.cgi?%281%29%200.8x_1%5E%7B-0.2%7Dx_2%5E%7B0.4%7D=5%5Clambda%5C%5C%3Cbr%20/%3E%282%29%200.4x_1%5E%7B0.8%7Dx_2%5E%7B-0.6%7D=10%5Clambda[/IMG]

auf die Terme:

0,8* (x1^0,8 x2^0,4 )/x1 - 5*Multiplikator
0,4* (x1^0,8 x2^0,4 )/x2 - 10*Multiplikator

Auf das erste komme ich, aber wie wandel ich das in die 2te Reihe um?

Wie es aussieht hast du die partiellen Ableitungen ja gebildet. Es scheint hier im Kurs jedoch zweckmässig zu sein, die "neuen" Potenzen nich zu errechnen sondern als Summe stehen zu lassen. Dann ist:

[tex]\frac{\partial U}{\partial X_1}=0,8X_1^{0,8-1}\cdot X_2^{0,4}-5\lambda[/tex]

Wenn man jetzt weiss das
[tex]X^{a-b}=X^a\cdot X^{-b}=\frac{X^a}{X^b}[/tex]
ist hat hat man das Rätsel schon gelöst.

mFg iks