Leistungserstellung Kurseinheit 1 Aufgabe 7

Bei der Gelegenheit wäre ich auch dankbar für die Erklärung wozu Gewichtungsfaktoren gebraucht werden und wie man auf die Lösung 7 c) gelangt.

Also bei mir sind die Zahlen 90, 80, 110, 110, 100! Wenn bei dir irgenwo 10 steht ist das ein Druckfehler.

Bei einer Mittelwertberechnung fliesen alle Werte mit der gleichen Gewichtung ein

[tex] \frac {80 + 110 + 110 + 100} {4} = 0,25*80 + 0,25*110 + 0,25*110 + 0,25*100 [/tex]

Will man nun einem Wert mehr Beachtung schenken als den Anderen, dann benutzt man ungleiche Faktoren. Wichtig dabei ist, dass die Summe der Faktoren IMMER eins ergeben muss.

Die letzte Information ist auch für den Beweisansatz in c wichtig

[tex] w^{t-1} = 1-w^{t-2}-w^{t-3}-w^{t-4}[/tex]
da laut Aufgabentext vorgegeben ist dass
[tex]w^{t-2} = w^{t-3} = w^{t-4}[/tex]
ist, kann ich obige Formel auch als
[tex] w^{t-1} = 1-3*w^{t-2}[/tex]
schreiben

Ebenso darf ich
[tex] w^{t-3}[/tex] und [tex]w^{t-4}[/tex] jeweils durch [tex]w^{t-2} [/tex] ersetzen


Eingesetzt in die Gewichtungsformel ergibt sich nun:

[tex] (1-3*w^{t-2})*100 + w^{t-2}*110 + w^{t-2}*110 + w^{t-2}*80[/tex]

Genau betrachtet ist die Aufgabe 7c Blödsinn

Die Gleichheit zwischen arithmetischen und gewichteten Mittelwert ist nicht aufgrund der Gleichheit dieser drei Gewichtungsfaktoren gegeben, sondern, da gilt:

[tex] \frac {menge_{t-1}}{\sum menge_t} = w^{t-1} [/tex] und [tex] \frac {menge_{t-2} + menge_{t-3} + menge_{t-4}}{\sum menge_t} = w^{t-2} + w^{t-3} + w^{t-4} = 1- w^{t-1}[/tex]

2te Gleichung nach [tex] w^{t-1}[/tex] aufgelöst und beide gleichgesetzt

[tex] \frac {menge_{t-1}}{\sum menge_t} = 1 - \frac {menge_{t-2} + menge_{t-3} + menge_{t-4}}{\sum menge_t} [/tex]

[tex] \frac {menge_{t-1}}{\sum menge_t} + \frac {menge_{t-2} + menge_{t-3} + menge_{t-4}}{\sum menge_t} = 1[/tex]

[tex] \frac {\sum menge_t}{\sum menge_t} = 1[/tex]

1 = 1 QED

Danke für die ausführliche Erklärungen. Wie vermutet liegt ein Druckfehler vor, andernfalls hätte es auch keinen Sinn ergeben. Die Erklärungen zu Augabe 3 c) waren sehr aufschlussreich.