Makro II Ü 1/4b Multiplikator

Wenn Du die Multiplikatoren mit der Sarrus-Regel berechnen willst, ist es in der Tat sinnvoll, höchstens drei endogene Variablen zu haben. :D

Derzeit hast du fünf Differenziale: dy di dq de dg. Ich vermute, dass G exogen und der Rest endogen ist. Die vierte Gleichung brauchst Du gar nicht und in den ersten drei Gleichungen sind nur drei endogene Variablen: i, y, q. Damit sollte es klappen.

@schmetterling: de=dq einsetzen ist möglich, da aber de nur in der vierten Gleichung auftaucht, kann man sich das m. E. hier schenken. Dennoch ist der Hinweis grundsätzlich richtig, solange Einzusetzen, bis die Anzahl der endogenen Variablen genügend klein ist.

JimBubble wrote:

ich hasse Multiplikatoren. Irgendwie hab ich es immer noch nicht verstanden :(

Zuerst differenziere ich total. Dann habe ich in der ersten Gleichung
dy=Cy dy + Ii di + dG + NXy dy + NXq dq
0=Ly dy + Li di
NXy dy + NXq dq=0
dq=de

und jetzt? Irgendwie muss ich eine Matrix schreiben, aber dy di dq de dg sind mir zu viel variablen.

:confused:

Du hast vier Gleichungen und kannst deshalb nur vier Unbekannte ermitteln. Mit den vier Gleichungen kommst Du also auf eine 4x4-Matrix, die Du, wie schmetterling bemerkt hat, auf eine 3x3-Matrix reduzieren kannst. (Das solltest Du auch unbedingt tun, denn die Determinante einer 3x3-Matrix kann man mit der Regel von SARRUS bestimmen. Bei einer 4x4-Matrix ist die Rechenvorschrift zur Bestimmung einer Matrix deutlich aufwendiger.)

Ich habe die Aufgabe zwar gerade nicht hier, denke aber, Deine totalen Differentiale sollten so aussehen, oder?

[tex]
dY=C_Y dY + I_i di + d\bar{G} + NX_Y dY + NX_q dq \\
0=L_Y dY + L_i di \\
NX_Y dY + NX_q dq=0 \\
dq=de \qquad (*)
[/tex]

Da über dem G ein Querstrich ist (sein sollte?), handelt es sich hierbei um eine exogene Variable, die, wie Du weißt, nicht durch das Modell erklärt werden kann, sondern von außen vorgeschrieben wird. Diese Größen werden in den Vektor auf der rechten Seite einsortiert:

[tex]
(dY - C_Y + NX_Y) dY - I_i di + NX_q dq = - d\bar{G}\\
L_Y dY + L_i di = 0 \\
NX_Y dY + NX_q dq=0 \\
dq - de = 0
[/tex]

Du erkennst also vier unbekannte Variablen dY, di, dq und de auf der linken Gleichungsseite und vier Gleichungen. Mit der Bemerkung von schmetterling wird daraus:

[tex]
(dY - C_Y + NX_Y) dY - I_i di + NX_q de = - d\bar{G}\\
L_Y dY + L_i di = 0 \\
NX_Y dY + NX_q de=0
[/tex]

Damit lautet das gesuchte Gleichungssystem:

[tex]
\begin{pmatrix}
(dY - C_Y + NX_Y) & - I_i & NX_q \\
L_Y & 0 & L_i \\
NX_Y dY & 0 & NX_q =0
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
dY \\ di \\ de
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
- d\bar{G} \\ 0 \\ 0
\end{pmatrix}
[/tex]

Willst Du zum Schluß noch dq bestimmen, so erhälst Du diese Größe,
indem Du alle mit der CRAMERschen Regel ermittelten Unbekannten in die Gleichung (*) einsetzt. (Das ist hier natürlich nur dq...)

Ganz einfach!

NBl wrote:

Du hast vier Gleichungen und kannst deshalb nur vier Unbekannte ermitteln. Mit den vier Gleichungen kommst Du also auf eine 4x4-Matrix, die Du, wie schmetterling bemerkt hat, auf eine 3x3-Matrix reduzieren kannst. (Das solltest Du auch unbedingt tun, denn die Determinante einer 3x3-Matrix kann man mit der Regel von SARRUS bestimmen. Bei einer 4x4-Matrix ist die Rechenvorschrift zur Bestimmung einer Matrix deutlich aufwendiger.)

Ich habe die Aufgabe zwar gerade nicht hier, denke aber, Deine totalen Differentiale sollten so aussehen, oder?

[tex]
dY=C_Y dY + I_i di + d\bar{G} + NX_Y dY + NX_q dq \\
0=L_Y dY + L_i di \\
NX_Y dY + NX_q dq=0 \\
dq=de \qquad (*)
[/tex]

Da über dem G ein Querstrich ist (sein sollte?), handelt es sich hierbei um eine exogene Variable, die, wie Du weißt, nicht durch das Modell erklärt werden kann, sondern von außen vorgeschrieben wird. Diese Größen werden in den Vektor auf der rechten Seite einsortiert:

[tex]
(dY - C_Y + NX_Y) dY - I_i di + NX_q dq = - d\bar{G}\\
L_Y dY + L_i di = 0 \\
NX_Y dY + NX_q dq=0 \\
dq - de = 0
[/tex]

Du erkennst also vier unbekannte Variablen dY, di, dq und de auf der linken Gleichungsseite und vier Gleichungen. Mit der Bemerkung von schmetterling wird daraus:

[tex]
(dY - C_Y + NX_Y) dY - I_i di + NX_q de = - d\bar{G}\\
L_Y dY + L_i di = 0 \\
NX_Y dY + NX_q de=0
[/tex]

Damit lautet das gesuchte Gleichungssystem:

[tex]
\begin{pmatrix}
(dY - C_Y + NX_Y) & - I_i & NX_q \\
L_Y & 0 & L_i \\
NX_Y dY & 0 & NX_q =0
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
dY \\ di \\ de
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
- d\bar{G} \\ 0 \\ 0
\end{pmatrix}
[/tex]

Willst Du zum Schluß noch dq bestimmen, so erhälst Du diese Größe,
indem Du alle mit der CRAMERschen Regel ermittelten Unbekannten in die Gleichung (*) einsetzt. (Das ist hier natürlich nur dq...)

Ganz einfach! :)

Großartig, vielen Dank. Aber :)

muss statt:
[tex]
(dY - C_Y + NX_Y) dY - I_i di + NX_q dq = - d\bar{G}\\
[/tex]
nicht:
[tex]
(-1 + C_Y + NX_Y) dY + I_i di + NX_q dq = - d\bar{G}\\
[/tex]
stehen?

ich werde das mal durchrechnen. Am Ende soll das rauskommen:
de/dG = -NXy / Nxq(1-Cy+Ly*Ii/Li)

Also, ich hab' es gerade mal durchgerechnet (bin ja eh' am Üben ;))
Bei mir seh'n die Differentiale so aus:

dY = CY * dY + Ii * di + dG + NXY * dY + NXq * dq
0 = p * LY * dY + P * Li * di
0 = P * NXY * dY + P * NXq * dq
dq = de * (Pa/P)

einsetzen und umstellen ==>

1. dY - CY * dY - NXY * dY - Ii * di - NXq * (Pa/P) * de = dG
2. P * LY * dY + P * Li * di =0
3. P * NXY * dY + P * NXq * (Pa/P) * de = 0

1. zusammenfassen ==>
1.a (1 - CY - NXY) * dY - I * di - NXq * (Pa/P) * de = dG

damit bekomme ich die Musterlösung raus.
Ich habe aber den Faktor (P/Pa) davor. In der Musterlösung steht allerdings " Anmerkung P = Pa" Meine Frage ist: wieso ist P = Pa (in der Aufgabe stand nichts davon, erst in der Lösung...:confused

Also konkret, meine Lösung lautet:

de/dG = (P/Pa) * [ (-NXY) / (NXq *(1 - CY + LY * (I / Li))) ]

Das: (1 - CY - NXY) * dY - I * di - NXq * (Pa/P) * de = dG
hab ich auch raus.
aber darauf (-NXY) / (NXq *(1 - CY + LY * (I / Li)))
komme ich nicht. DETe ist doch -NXy*Li*dg oder?

meine det: NXq(1-Cy-NXy-NXy*Li-Ly*Ii)

Ich hab' bei det e raus:

det e = - Li * NXY * P * P * dG

das eine P kürzt sich raus, weil ich im Nenner auch ein P habe, das zweite P steht dann in meiner Lösung im Zähler von (P/Pa)

Der Unterschied liegt dadran, dass in Deiner Matrix keine "P's" vorkommen, bei mir schon...

Frage ist nur, was stimmt? :confused

Meine det = P * Pa * NXq * ( Li * (1 - CY - NXY) + NXY * Li + LY *Ii)

zusammengefasst ist das

P * Pa * NXq * Li ( 1 - CY + LY * ( Ii/Li ))

RWS64 wrote:

Ich hab' bei det e raus:

det e = - Li * NXY * P * P * dG

das eine P kürzt sich raus, weil ich im Nenner auch ein P habe, das zweite P steht dann in meiner Lösung im Zähler von (P/Pa)

Der Unterschied liegt dadran, dass in Deiner Matrix keine "P's" vorkommen, bei mir schon...

Frage ist nur, was stimmt? :confused:

ich habe meine P's direkt nach dem Bilden des Differenzials rausgekürzt ... darf man das nicht? :confused

JimBubble wrote:

ich habe meine P's direkt nach dem Bilden des Differenzials rausgekürzt ... darf man das nicht? :confused:

Ich glaube nicht... aber vielleicht kann ja jemand helfen, der sich damit WIRKLICH auskennt?

Muss jetzt offline, schaue später wieder ein.

Wenn man kürzen kann, darf man auch kürzen.

Manchmal hilft ein Blick in die Lösungsmultiplikatoren, aus denen man den richtigen ankreuzen soll. Wenn da das P drin steht: nicht kürzen, das danach wieder reinbauen ist blöd.

Wenn kein P drin steht und ihr es nicht kürzen könnt, ist ein Fehler in der Rechnung vorher drin.

@schmetterling: de=dq einsetzen ist möglich, da aber de nur in der vierten Gleichung auftaucht, kann man sich das m. E. hier schenken. Dennoch ist der Hinweis grundsätzlich richtig, solange Einzusetzen, bis die Anzahl der endogenen Variablen genügend klein ist.

Ich wollte damit auch lediglich drauf hinweisen, dass de hier wegen der Gleichheit gar nicht näher berücksichtigt werden muss ;).

viele Grüße
Jasmin

habe den Multiplikator fast genauso, nur wie verschwindet bei Euch die NXy-Komponente aus dem Nenner?

LG Biene

RWS64 wrote:

meine det = P * Pa * NXq * ( Li * (1 - CY - NXY) + NXY * Li + LY *Ii)

zusammengefasst ist das

P * Pa * NXq * Li ( 1 - CY + LY * ( Ii/Li ))

Hi, Biene!

In der Klammer steht einmal Li * - NXY und weiter hinten Li * NXY ==>
- LiNXY + LiNXY = 0

War das Deine Frage?

Ein Unterschied zwischen meiner Rechnung und der von "JimBubble" ist das vierte Differential:

Die Gleichung lautete: q = e * (Pa/P)

sein Differential: dq = de

mein Differential: dq = de * (Pa/P)

ansonsten alles gleich.

Gefragt ist de/dG, d.h. ich muss dq überall wo es auftritt ersetzen.

Aber nochmal MEINE Frage: Wieso ist Pa = P?

RWS64 wrote:

sein Differential: dq = de

mein Differential: dq = de * (Pa/P)\

IMHO lautet das Differential:

[tex]
dq = de \cdot \frac{P^a}{P} +
e \cdot \left( \frac{dP^a \cdot P - P^a \cdot dP}{P^2} \right) \\
dq = de \cdot \frac{P^a}{P}
[/tex]

Aufgabe 1 /4b aus Makro II KE 2

Hallo,

ich habe soeben vergeblich versucht den Multiplikator zu berechnen.
leider steht der lösungsweg nicht in der KE.
kann mir da jemand auf die sprünge helfen?

Nunja wrote:

Hallo,

ich habe soeben vergeblich versucht den Multiplikator zu berechnen.
leider steht der lösungsweg nicht in der KE.
kann mir da jemand auf die sprünge helfen?:(

Hast Du schon mal [url="#?t=33023"]hier[/URL] geschaut? Habe ich unter der Suchfunktion gefunden

Super, danke für den tipp!

Anmerkung:
Laut Lösung (S.19. Makro II Übungsaufgaben) wird angenommen, dass P=Pa ist, d.h. P/Pa = 1