Mathe 1 Basis orthonormalisieren

sarah1236 wrote:

Hallo,
Die Übungsaufgabe zu diesem Thema macht mir zu schaffen.
Ich versteh (fast) alles, bis auf den Schritt2 und dann u². Wie kommt man da auf die 3/Wurzel6 ????
Habe schon mal hier im Forum gesucht, aber nix dazu gefunden ;(

Hab zwar keine Ahnung, welche Übungsaufgabe du meinst, probiere aber trotzdem Licht ins Dunkel zu bringen.
Wenn das Ergebnis 3/Wurzel6 ist, dann ist der Betrag (also die Länge) deines vorgegebenen Vektors anscheinend Wurzel 6. Denn um einen Vektor zu normalisieren (Länge=1) musst du die einzelnen Koeffizienten durch den Betrag teilen.

Ich verstehe es immer noch nicht.
Der Vektor ist (1/3 , 1/3 , -2/3) und der soll jetzt orthonormalisiert werden, also den Vektor / die Länge des Vektors.
Aber für mich sieht die Länge des Vektors so aus:
= Wurzel aus (1/3² + 1/3² (beides unter einer Wurzel) - 2/3²)
= 1/9 + 1/9 (beides unter einer Wurzel) - 4/9
=Wurzel aus 2/9 -4/9
=Wurzel aus 1/3 - 4/9
=Wurzel aus 3/9 - 4/9
= Wurzel aus -1/9

Wo ist mein Fehler?

Die Aufgabe passt aber nicht zu dem 3Wurzel 6 oben.
Aber bei Dir werden die 2/3 negativ, und ein quadrat ist immer positiv.

Gruß,

Nicole

Ich kenne die Aufgabe jetzt auch nicht, aber um die Länge des Vektors zu bestimmen, musst Du zunächst alle Komponenten des Vektors quadrieren, diese dann addieren und anschließend daraus die Wurzel ziehen. Das wäre hier also:
Wurzel aus [1/3² + 1/3² + (-2/3)²] =
Wurzel aus [1/9 + 1/9 + 4/9] =
Wurzel aus 6/9 =
Wurzel6 / 3
Wenn Du dann den Vektor auf die Länge 1 bringen willst, musst Du jede Komponente durch diese Länge (Wurzel6 / 3) teilen. Und durch (Wurzel6 / 3) teilen ist dasselbe wie mit dem Kehrbruch, also (3 / Wurzel6), zu multiplizieren.
Hilft Dir das?
Gruß Petra

ermsech wrote:

Wurzel aus [1/3² + 1/3² + (-2/3)²] =
Wurzel aus [1/9 + 1/9 + 4/9] =
Wurzel aus 6/9 =
Wurzel6 / 3

Wurzel aus 6/9 = gekürzt (Zähler durch 3 und Nenner durch 3)
= Wurzel 2 / 3

Will man einen Vektor jetzt auf die Länge eins bringen,
muss man seine Komponenten durch diesen Betrag teilen.

Mac-Bine wrote:

Wurzel aus 6/9 = gekürzt (Zähler durch 3 und Nenner durch 3)
= Wurzel 2 / 3
\

...ist schon klar. Wurzel (2/3) ist ja genau dasselbe wie (Wurzel6)/3 und eben auf diesen Term wollte Sarah ja kommen.
@Sarah1236: Wenn Du noch Schwierigkeiten mit dem Umformen von Wurzelausdrückem hast, dann besorg' Dir am besten ein Mathebuch 9.Klasse - mein Großer schlägt sich auch gerade damit um und in Schulbüchern ist sowas ganz gut erklärt!

Dachte erst jetzt hätte ich es verstanden, aber dem ist nicht so

ermsech wrote:

...ist schon klar. Wurzel (2/3) ist ja genau dasselbe wie (Wurzel6)/3 und eben auf diesen Term wollte Sarah ja kommen.
@Sarah1236: Wenn Du noch Schwierigkeiten mit dem Umformen von Wurzelausdrückem hast, dann besorg' Dir am besten ein Mathebuch 9.Klasse - mein Großer schlägt sich auch gerade damit um und in Schulbüchern ist sowas ganz gut erklärt!

Aber ich wollte ja auf 3 / Wurzel6 kommen (nicht andersrum)

Ok, ok, mir ging gerade eine Leuchte an ;) Ich weiß jetzt, wie es geht.