Matheproblem

sandy24 wrote:

Hallo habe mal ne kurze Frage bedeutet B := g(] − 2, 2]) von -2 bis 2 ?
Beinhaltet dieses also auch die Werte-3,-2, -1,0,1,2 ?

Ich kenne diese Intervallschreibweise als von -2 (allerdings ist die -2 nicht mehr im Intervall bis einschließlich 2.. also strengenommen von
-1,99999999999999 bis 2

Aehem.... also ich verstehe deine Frage nicht so recht. g ist wohl eine Funktion. ]-2, 2] ist ein Intervall, genauer ]-2, 2] = { x | -2 < x <= 2 } als die Menge aller x die echt größer aber nicht gleich -2 sind und kleiner gleich 2. Die 2 ist z.B. drin, die 1,5 die 0, die - 1,9999999 aber eben nicht mehr die -2 und schon gar nicht die -3. Dass in der "Funktionsklammer" von g keine Zahl steht (wie sich das eigentlich gehört) sondern die Menge ]-2, 2] bedeutet, dass g(]-2, 2]) =: B wieder eine Menge ist, nämlich die Menge aller Zahlen die herauskommt wenn man g auf alle Zahlen in ]-2, 2] anwendet. Da ist dann z.B. g(-1,999999) drin und g(0) und g(1,5) und natürlich auch g(2). Was genau in B ist hängt von g ab. Für g := 3 für alle x in ]-2, 2] ist B = {3}.

Wars das? Wenn ja- dringend die elementare "Hieroglyphik" klarmachen.

Gruß neckartaler

G=3 kann ja eigentlich nichts ein, da das halboffene Integral nur bis + 2 geht:confused

]-2,2] sind also werte ausser -2 bis 2?

Hallo- Vorsicht !!!! Intervall nicht Integral :) Freilich sind beim Integrieren die Grenzen auch Intervallgrenzen.

]-2, 2] ist eine Menge reeller Zahlen nämlich alle Zahlen die größer aber nicht gleich -2 sind (das ergibt sich aus der Richtung der ] Klammer) und kleiner und gleich als 2 sind (ergibt sich wieder aus der Richtung der ] Klammer- so wäre -2 drin und 2 drausen: [-2, 2[, so beide drin [-2, 2] etc)

g ist eine Funktion die für eine Definitionsmenge D (muss vorher definiert werden- Achtung maximaler Definitionsbereich und Definitionslücken wie in der Schule gibt es hier nicht) mittels einer Rechenvorschrift die für jede Zahl aus D genau ein Ergebniss zurückliefert. Z.B. (1) g(x) := x + 3 für alle x in D oder
(2) g(x) := 3 für alle x in D

Hier kann mann annehmen, dass ]-2, 2] die Definitionsmenge oder eine Teilmenge derselben ist.

Der Ausdruck g(]-2, 2]) steht nun für die Menge aller Zahlen die sich aus den Funktionswerten aller Zahlen aus D ergibt- das sogenannte Bild von ]-2. 2] unter g.

im Bsp. (1) ist z.B. g(1) = 4, g(0) = 3, g(2) = 5, g(-2) gibt es nicht falls D = ]-2, 2] weiter ist hier g(]-2, 2]) = ]1, 5]

in Bsp. (2) gilt g(1) = 3, g(1,5) =3, g(2) = 3 etc. und eben g(]-2, 2]) = { 3 } (ist ja eine Menge daher die { } Klammern um die 3 nicht vergessen).

Welchen Kurs bearbeitest du denn gerade? Achtung wenn es Analysis ist. Lass dich nicht täuschen wenn dir die Themen aus der Schule oder von einem anderen (nicht Mathe oder Informatik) Studium her bekannt vorkommen. Die Bearbeitung des Kurses erfordert Sicherheit im Umgang mit einem Apparat von Grundlegenden Begriffen und Zeichen (Stichwort Mengenlehre und Logik). Daher empfehle ich dringen zuerst den LA I Kurs zu bearbeiten da hier diese Dinge viel ausführlicher erklärt werden. Du findest die Erklärungen aber auch im Ana I Script (nur nicht so ausführlich)

Gruß aus dem Neckartal

vielen, vielen Dank für deine ausführliche Erklärung :danke:.
Nun habe ich es verstanden.
Ich bearbeite tatsächlich gerade analysis 1 und hatte sowas auch nicht and er schule, oder ich habe es vergessen, weil schule ja auch schon etwas her ist.
zudem studiere ich noch an einer anderen uni ingenieurswissenschaften und selbst da wird sowas vorrausgesetzt und natürlich nicht erklärt.
Also noch nochmals

Nix zu danken. Bin bessesen von der Verbreitung mathematischer Meme :)

Und wie gesagt Herbert Meschkowski "Mathematik verständlich dargestellt" ist der Tip. Die gleichen Themen vom gleichen Autor gibt es auch lehrbuchmäßig als "Einführung in die moderne Mathematik". Sehr zu empfehlen von diesem Autor ist auch "Wandlungen des mathematischen Denkens" (sind Essays).

Und dann natürlich LA I bei Frau Unger. Die Frau ist ein absolutes Didaktikgenie und ein Erlebniss- Studientag nicht verpassen!!!!

Guß aus dem Neckartal

Okay schau ich mir gleich mal an deine empfehlungen :) folglich wäre doch auch ]-1,1[ die werte zwischen -1 und 1 ohne -1 und 1

[QUOTE="sandy24, post: 399151"]okay schau ich mir gleich mal an deine empfehlungen :) folglich wäre doch auch ]-1,1[ die werte zwischen -1 und 1 ohne -1 und 1 :)[/quote]

Exakt! Das wird im Script erklärt, nämlich in 1.5.11. Da wird die "beschreibende Form" für eine Menge benutzt also { x in IR | x hat die Eigenschfaft y }. Das liest man so:

1.) Die geschweiften Klammern { } kennzeichnen eine Menge

2.) Das "runde e" liest man als in, enthalten in oder aus. Die verbreitete Lesart "Element von" ist unter "Profis" (Grins) nicht gebräuchlich .

3.) der vertikale Strich | bedeutet "für die gilt" und auf diese folgt eine kennzeichnende Eigenschaft die alle (natürlich wohlunterscheidbaren) Elemente in der Menge { ... } gemeinsam haben

Es ginge auch so: ]a, b[ := { x | x in IR und a < x < b }

Der Doppelpunkt ist auch wichtig. Der bedeutet, dass ein neues Symbol (hier ]a, b[ ) eingeführt wird (auf bekannte Symbole zurückgeführt wird) und man liest das ]a, b[ ist nach Definition gleich der Menge aller x für die gilt x in IR und x ist echt größer als a und echt kleiner als b. Das echt bedeutet, dass es nicht gleich sein kann ........ uff.

Ich möchte nochmal betonen, dass es nicht nur wichtig ist die genaue Bedeutung der Symbole zu kennen. Die werden je nach Thema Schritt für Schritt eingeführt und können sauber nachvollzogen werden (u.U. natürlich recht mühselig). Wichtig ist auch wie man mit ihnen umgeht, z.B. beim Beweisen. Da steckt ein methodischer und begrifflicher Apperat dahinter der in der Schule so nicht besprochen wird. Auch in der Mathematik für Ingeniöre werdet ihr das kaum mit diesem "Tiefgang" abverlangt bekommen. Hier führt Meschkowski in den genannten Büchlein sehr gut ein.

Auch in LA bei Frau Unger wird auf diese Dinge sehr viel ausführlicher eingegangen als in dem Analysis Script. Ich erlebe immer wieder, dass Leute die sich für Mathe an der Fernuni interessieren mit Ana anfangen wollen, vermutlich weil ihnen die Themen vertrauter erscheinen- aber das täuscht gewaltig :)

Gruß aus dem Neckartal

Und nochmals