Natürliches Monopol

Warum kann ein natürliches Monopol keine Fixkosten haben? Wo steht das?

Notwendiges Kriterium (z.B. Glossar Seite 59 oder KE 5 Seite 18): Ein natürliches Monopol liegt vor, wenn der Monopolist die Marktnachfragemenge im Bereich sinkender Stückkosten (d.h. Durchschnittskosten) produzieren kann, d.h. wenn die Durchschnittskostenkurve im Schnittpunkt mit der Marktnachfragekurve fallend ist. Siehe auch KE 5 Seite 19 Übungsaufgabe 8.

In der Klausuraufgabe sind die Kosten K(X) = 2000 + 2 * X gegeben.

Die Durchschnittskostenkurve DK(x) = K(X) / X = 2000/X + 2 verläuft wegen dDK/dX = -2000/X^2 < 0 für alle 0 <= X überall fallend.

Die Marktnachfragekurve und die Durchschnittskostenkurve schneiden sich auch, d.h. 102 - X = 2000/X + 2 hat mind. eine (tatsächlich sogar zwei) Lösungen (nachrechnen!). Da dDK/dX < 0 für alle 0 <= X gilt das (nämlich fallende Durchschnittskosten) auch in den Schnittpunkten von Marktnachfragekurve und Durchschnittskostenkurve.

Es liegt also ein natürliches Monopol vor.

Liebe Grüße

Chrissy

Was ist nicht verstehe: Wenn Die Nachfrage imbereich sinkender Stückkosten produziert wird, dann müssen doch auch Fixkosten vorhanden sein oder? denn sonst kann man ja gar nicht fallende Stückkosten haben. Sehe ich das korrekt?

Du bist so gut in dem Stoff, hast du die Klausur schon geschrieben?

Liebe Grüsse
Krudica

Krudica wrote:

Hallo Chrissy

Was ist nicht verstehe: Wenn Die Nachfrage imbereich sinkender Stückkosten produziert wird, dann müssen doch auch Fixkosten vorhanden sein oder? denn sonst kann man ja gar nicht fallende Stückkosten haben. Sehe ich das korrekt?

Hallo Krudica,

Nein, sinkende Stückkosten sind auch möglich, wenn keine Fixkosten vorhanden sind. Ob und in welchem Bereich die Stückkosten sinken, hängt vom Verlauf der Kostenfunktion K ab: sinkende Stückkosten, falls d(K(X)/X)/dX < 0.

Beachte: Die variablen Kosten können im Vergleich zur Menge nur unterproportional steigen. Und das ist sicher oft der Fall: z.B. Mengenrabatt im Einkauf von Material oder Energie (Strom) oder Synergieeffekte in der Produktion. Beispiel: Energieverbrauch pro Mengeneinheit steigt unterproportional mit der produzierten Menge.

Beispiel:

K(X) = X^3 - 8 * X^2 + 18 * X , d.h. keine Fixkosten

DK(X) = K(X) / X = X^2 - 8 * X + 18

dDK/dX = 2 * X - 8 = 0 falls X = 4

d2DK/dX2(4) = 2 * 4 = 8 > 0 d.h. bei X = 4 ist ein Minimum

DK(0) = 0^2 - 8 * 0 + 18 = 18
DK(4) = 4^2 - 8 * 4 + 18 = 2

Also: Die Durchschnittskosten (Stückkosten) sind im Bereich 0 <= X < 4 fallend, obwohl es keine Fixkosten gibt.\

Krudica wrote:

Du bist so gut in dem Stoff, hast du die Klausur schon geschrieben?

Nein, noch nicht geschrieben.

Liebe Grüße

Nochmal eine Frage zu dieser Aufgabe.
Die Durchschnitsskosten sind ja 0, wegen -2T*x^-2=0
Dann müssten doch die DK=P kleiner als 0 sein, oder? Wenn ich aber nach der pq-Formel auflöse kommt etwas größer als 0 raus, also kein natürliches Monopol. Wo liegt der Fehler?
Liebe Grüße

Sonnja wrote:

Nochmal eine Frage zu dieser Aufgabe.
Die Durchschnitsskosten sind ja 0, wegen -2T*x^-2=0

Nein, DK'(X) = -2000 * X^-2 hat keine Nullstelle, d.h. es gibt kein X für das -2000 * X^-2 = 0 ist.

DK'(X) = -2000 * X^-2 = -2000/X^2 ist für X = 0 nicht definiert ("Division durch 0") und für alle X >= 0 negativ, d.h. die Durchschnittskosten sind für alle positiven Mengen fallend. Deshalb liegt ein natürliches Monopol vor.

Die Kurve von DK'(X) = -2000/X^2 kannst Du hiermit anschauen: [URL="https://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm"]Funktionsgraphen plotten - Der Funktionsplotter[/URL]

Du erkennst: Die Grenzdurchschnittskostenkurve (DK'(X)) ist eine Hyperbel, die für X gegen 0 gegen -unendlich und für X gegen unendlich gegen 0 läuft, d.h. die Durchschnittskosten nehmen stets ab, aber die Abnahme wird immer weniger.

Liebe Grüße

Vielen Dank für deine schnelle Antwort, hätte mir sonst noch ewig den Kopf drüber zerbrochen;)
Verstehe ich das richtig, ich bräuchte also gar nicht mehr DK=P setzen, sondern kann hier einfach am Min der DK erkennen, dass die DK für positive Mengen fallend sind?
Liebe Grüße

Sonnja wrote:

Verstehe ich das richtig, ich bräuchte also gar nicht mehr DK=P setzen, sondern kann hier einfach am Min der DK erkennen, dass die DK für positive Mengen fallend sind?
Liebe Grüße

Ja, die DK-Kurve muss im Schnittpunkt von Durchschnittskosten- und Nachfragekurve fallen, dann liegt ein natürliches Monopol vor (das ist die Definition von natürliches Monopol).

Hinreichendes Kriterium dafür ist, dass die Durchschnittskostenkurve überall fällt, dann muss speziell der Schnittpunkt mit der Nachfragekurve nicht betrachtet werden.

Liebe Grüße

ChrissiLLB wrote:

Ja, die DK-Kurve muss im Schnittpunkt von Durchschnittskosten- und Nachfragekurve fallen, dann liegt ein natürliches Monopol vor (das ist die Definition von natürliches Monopol).
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Das ist meiner Meinung nach auch nur ein hinreichendes, aber keinesfalls ein notwendiges Kriterium für ein natürliches Monopol. Wenn die Durchschnittskosten im Schnittpunkt steigen, dann wär auch ein natürliches Monopol denkbar. Nämlich in dem Fall, dass die Marktnachfrage gerade reicht, damit das Monopolunternehmen seine Größenvorteile voll ausschöpfen kann. Für 2 Unternehmen wäre es nicht möglich, dass beide Unternehmen zu geringeren Durchschnittskosten produzieren können.
[ATTACH]4747.vB[/ATTACH]

Eine bessere Definition ist, dass beim natürlichen Monopol die Kostenfunktionen strikt subadditiv sein muss, d.h.

K(x) < K1(x1) + K2(x2) + ... + Kn(xn)

wobei die Ki die Kostenfunktionen der potentiellen Markteintreter darstellen und x=x1+x2+...+xn eine beliebige Aufteilung der Marktnachfrage.