hi leute,
ich hab die Orthonormalbasis immernoch nicht verstanden.
Kann mir einer nur kurz klar machen wie man folgende aufgabe berechnet:
a=(wurzel 2 , 0 , 0)
b=(0, -0,5 , 0)
c=(0, 0, 1)
Frage: Bilden die Vektoren a,b,c eine Orthonormalbasis des R^3?
Antwort: nein, denn z.B. ist: ||a|| = wurzel 2
Also wie ich auf die Antwort "wurzel 2" komme ist mir klar, aber wieso ist das falsch? Was muss stattdessen dort stehen, damit die Antwort richtig wäre? Eine 1?
Wäre nett, wenn mich hier jmd aufklären könnte...
Comments
Monique79
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View profilesie bilden eine Orthogonalbasis wenn die Vektoren paarweise senkrecht zueinander stehen (das heißt, wenn ihr Skalarprodukt = 0 ist).
Eine Orthonormalbasis bilden Sie, wenn sie zusätzlich alle die Länge 1 haben.
Somit ist orthogonal oben erfüllt. Orthonormal aber nicht.
Viele Grüße
Monique
Benz500
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View profilealso wäre z.B. folgende Aufgabe eine Orthonormalbasis?:
a=(1 , 0 , 0) b=(0 , 1 , 0) c=(0 , 0 , 1)
Monique79
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View profileja, im R^3 bilden sie eine Orthonormalbasis.
Benz500
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View profileVielen dank monique hab's jetzt verstanden =))
Mogilew
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View profileheißt es, dass nur die Einheitsvektoren eine Othonormalbasis bilden können? oder verstehe ich das falsch?
Monique79
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View profiledas ist falsch. Der Vektor könnte z.B. auch lauten Wurzel 0,5 ; 0 ; Wurzel 0,5
Die Länge dieses Vektors wäre ebenfalls = 1