Orthonormalisierung

Frage zu einem Rechenschritt:
Vergleiche:[url]https://132.176.175.248:8080/ramgen/or/2006/02/10_1.smil[/url]
Ab: 36:48 min.

Über das Schmidtsche Orthomalisierungverfahren überträgt man eine Basis in eine Orthononormale Basis (Eigenschaft je zwei Vektoren Orthogonal, d.h senkrecht aufeinander, und alle Vektoren haben die Länge ein sind also normiert) soweit so gut.

Gegeben ist die Basis:

    1     \

a1= 1 a2= ..... a3=....
1

Nun der erste Schritt:

Der erste Vektor geteilt durch deine Länge (um ihn zu normieren ?!)

u1= a1/ |a1|

wie ich auf |a1| komme ist mit klar
folglich: a1/ Wurzel aus 3

aber warum kommt dann:

1/ Wuzel aus 3 * 1
1
1

Vielen Dank für die Hilfe
Auch: Welche Theman unbedingt nochmal studieren ?