Partielle Ableitung zum Vierten

E^xy ist wieder einer verkettete Funktion bei der du innere*äußere Ableitung multiplizierst.
xy ist die innere Funktion ; e^... die äußere
xy nach x abgeleitet ergibt 1*y, die e-Funktion abgeleitet ergibt wieder die e-Funktion (äußere Ableitung). e^xy nach x abgeleitet ergibt also insgesamt y*e^xy. nach y abgeleitet demnach x*e^xy.
nach z abgeleitet fällt das ganze e-Konstrukt weg - steckt ja kein z drin.
Eine e-Funktion abgeleitet ergibt also immer: Ableitung des Exponenten * die ursprüngliche e-Funktion.

xz nach x ergibt 1*z
xz nach y fällt weg
xz nach z ergibt x*1

-y nach x fällt weg
-y nach y ergibt -1
-y nach z fällt weg

tru