partielle ableitungen mit e

NIK wrote:

Halli Hallo!!!

Ich häng mal wieder bei den Basics:

Und zwar bin ich gerade bei der Aufgabe 3 aus März 2004.

Gegeben sei die Funktion f(x,y,z) =e(hoch x,y) +xz -y.

Ich soll den Gradienten bestimmen.

D.h. ich muss jetzt die erste ableitung bilden.

Da haperts dann schon:

f`(x)= x*e^xy+z
f`(y)= y*e^xy-1
f`(z)= x

Komm da grad gar nicht mit klar.

Ich habe in meinen Unterlagen vermerkt das ich e Ableite indem ich den exponenten nach vorn ziehe, ihn aber oben stehen lasse.

Hoffe auf hilfe...

VG,

Nik

Du musst bei der e-Funktion die Kettenregel anwenden, d.h. äussere Ableitung * innere Ableitung. Die äussere Ableitung ist e^xy, d.h. es verändert sich nichts.
Die innere Ableitung, das ist in diesem Fall der Exponent ist dann:

xy nach x abgeleitet = y
xy nach y abgeleitet = x

Also

f'x = y*e^xy + z
f'y = x*e^xy -1
f'z = x

Ich hoffe ich konnte etwas Klarheit bringen.

Gruss

Christian

Ja! konntest du! immerhin war es nicht ganz falsch, ausser das ich die falschen Exponenten nach vorn gezogen habe.
Danke für Deine Erklärung!

Aber jetzt muss ich ja den Vektor dazu aufstellen, und da verlassen sie mich grade wieder....

Du musst doch jetzt nur die 3 partiellen Ableitungen in der Folge grad f = (fx, fy, fz) schreiben. Dann einfach die Werte die angegeben sind einsetzen.

z.B. Lösungsmöglichkeit a:

grad f(0,0,0) = (0*e^0+0, 0*e^0-1, 0) = (0,-1,0)
damit ist Lösung a) falsch....usw.

Gruss

Chris

Ja na klar, oh man, ist der reinste Bretter Zaun vor meinem Kopf!

Danke schön!!!

Eins ist sicher. Ich beleg nie wieder 4 Fächer..... *stöhn*

Na dann pack ich mal die Motorsäge aus und sorge dafür das der Zaun verschwindet

Mir ist alles recht was hilft!