positiv oder negativ definit?

Ich rechne das immer anders, nämlich mit den Hauptabschnittdeterminanten. Zu deiner Matrix gehören also die Hauptabschnittsdeterminanten a=-2 und die Determinante (-2*1)-(3*1)= -5. Wichtig sind nun eigentlich nur die Vorzeichen der Hauptabschnittsdeterminanten. Sind alle > 0 ist die Matrix positiv definit, sind sie >=0 positiv semidefinit. Ist a11 negativ, die folgende Positiv, also wechseln sich die Vorzeichen ab und beginnen mit einem Minus ist die Matrix negativ definit. Sind Nullen mit dabei ist sie negativ semidefinit. In allen anderen Fällen ist sie indefinit. In deinem Fall also: erste Hauptdeterminante ist<0, zweite ebenso deshalb ist sie indefinit.

Hänge gerade an einer ähnlichen Aufgabe:

Kann man die definitheit einer Matrix mittels der Determinante nur bei einer 2x2 Matrix bestimmen?

Im Mentorium hab ich sowas nämlich mal mit Hilfe der Eigenwerte bestimmt. Ist natürlich ganz schön Aufwendig, wenn ich 6 Matritzen habe und von allen die Definitheit bestimmen soll in der Klausur

guckstduh [URL]#?t=20810&highlight=definit[/URL]

Ist doch kein problem die schnell symmetrisch zu machen.

Ich verstehe jetzt nur noch Bahnhof!
Was mache ich jetzt mit meiner MATRIX???
Die Determinante ausrechnen?
Bedeutet (-2) *1 - 1*3 = -2-3=-5
Und das bedeutet dann negativv?????

@d-baby,

also wir haben in der mentoriellen Betreuung besprochen, daß man ge´mäß Skript nur für symmetrische Matrizen sagen kann.

Wenn man dies einmal ignoriert(und das ist wohl auch teilweise in den bisherigen Klausuren so gewesen), dann ist eine matrix positiv definit, wenn das Element (1,1) > 0 und die det(Matrix) > 0

und negativ definit wenn Element(1,1) < 0 und det(Matrix) > 0

Gruß

Uwe

Iat auch alles in dem Thread erklärt den moonsoul oben verlinkt hat!

Was wann wie warum.

Aber zur Ergänzung von Vollbi :

Bei einer Det>0 müssen alle Unterdeterminanten pos. sein damit sie pos. definit ist. Bei einer Det<0 abwechselnd pos. u. negativ damit sie neg. definit ist.

Aber auch das steht alles in dem von moonsoul verlinkten thread.

@NIK,

aber d-baby hatte doch nur eine 2x2 Matrix:D

Gruß

Uwe

Ich denke trozdem . Habe vorhin die Aufgabe aus der Klausur 04 gerechnet. glaube 3 04. Versuch das mal. Wenn Du da nicht nach dem berechnen der Determinante noch nach dem Unterdeterminantenkriterium gehst, dann kommst du nicht auf die richtigen ergebnisse. Ich jedenfalls nicht.

@NIK,

man muß auch Lücken haben:D

Gruß

Uwe

Du meinst Mut zu Lücken? Hab ne Riesen Lücke bei Integralrechnung. Da fällste fas rein!!!

Vollbi wrote:

@d-baby,

also wir haben in der mentoriellen Betreuung besprochen, daß man ge´mäß Skript nur für symmetrische Matrizen sagen kann.

Wenn man dies einmal ignoriert(und das ist wohl auch teilweise in den bisherigen Klausuren so gewesen), dann ist eine matrix positiv definit, wenn das Element (1,1) > 0 und die det(Matrix) > 0

und negativ definit wenn Element(1,1) < 0 und det(Matrix) > 0

Gruß

Uwe

Also müssen die beiden Bedingungen erfüllt sein?
Was ich aber nicht verstehe,ist wie ich dann auf das Element komme!
Habe einmal:
-2x²+1xy
3yx+1y²
Was muss ich jetzt machen um zu sagen das es größer oder kleiner null ist?????

Was ist denn das für eine Aufgabe?

Siehe ganz oben!Da hab ich die ausgangsmatrix aufgeschrieben und gefragt wie ich jetzt darauf komme?!
Vielleicht kann man das an dem BSP mal nachrechnen bzw. vorechnen??

Ich mach das ein bisschen anders: Symmetrisch machen:

-2 2
2 1

Determinante = -2*1-2*2 = neg aber Vorzeichen passen nicht, sollte jetzt nicht neg. definit sein. Pos. auch nicht. Hoffe das stimmt

Gibt es auch noch andere Methoden um das zu berechnen?

Wiso war das ergebnis falsch *g*

Nein aber das scheint mir so undurchsichtig.....wie machst du die symetrisch ?Und bist du dir sicher das es so gerechnet wird?

Na dann guck doch lieber noch mal in den anderen thread. da steht auch wie man die Matrizen symmetriscxh macht und wie man das über die EW berechnet.

ich lerne gerade für die Klausur im März und stehe mit den Definitheiten etwas auf dem Kriegsfuß....

ich habe jetzt verstanden, dass man sich zunächst die Komponente a11 anschauen muss, ist diese positiv und die Determinante von A auch, ist die Matrix positive definit.

Kann mir jemand von euch nun erklären, wann sie positiv semidefinit, negativ definit,negativ semidefinit oder indefinit ist,indem er die von mir verwendeten Begrifflichkeiten nutz.
Also auch mit Komponente a11 und DetA erklärt?
Ich habe mir natürlich schon eure Erklärungen von oben angeschaut-komme aber momentan damit nicht weiter.....

NIK wrote:

Ich mach das ein bisschen anders: Symmetrisch machen:

-2 2
2 1

Determinante = -2*1-2*2 = neg aber Vorzeichen passen nicht, sollte jetzt nicht neg. definit sein. Pos. auch nicht. Hoffe das stimmt

hm..also man schaut sich die erste zahl an..das ist -2,also negativ.
dann -2*1=-2 das wäre auch negativ. dann die det berechnen. -2-4=-6 also wäre die matrix doch negativ definit,oder?
und neg. semidefinit wäre sie, wenn da eine 0 bei sein würde?also quasi
-2 0
2 1

?