zu folgender Aufgabe (CD „Einführung in das Marketing“):
gegeben:
Preisabsatzfunktion: x=100-20p
Variable Kosten: 2
Fixkosten: 100
gesucht:
gewinnmaximaler Preis, gewinnmaximale Absatzmenge und Gewinn.
Als Lösungen sind angegeben:
p= 3,50
x = 280
G= 320
Der Lösungsweg für p ist o.k.
Aber setze ich p=3,50 in die gegebene Preisabsatzfunktion ein, komme ich nicht auf x=280.
Was mache ich falsch?
Comments
ChrissiLLB
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View profileBei diesen Vorgaben:\
ist wegen der Preisabsatzfunktion x(p) = 100-20p die nachfragbare Menge im Bereich 0 <= x <= 100. x = 280 kann also alleine wegen der Preisabsatzfunktion nicht nachgefragt werden (egal bei welchem Preis). Die gewinnmaximal Menge kann also schon aus diesem Grund nicht 280 sein.
Es ist ...\
richtig!\
beides falsch! (G = 320 stimmt für x = 280, aber x = 280 ist falsch, das folgt schon aus der Preisabsatzfunktion, s.o.)
So ist es richtig:
Gewinnfunktion in Abhängigkeit des Preises:
Gewinn G(p)
= Umsatz(p) - Kosten(p)
= x(p) * p - 2 * x(p) - 100
= (100 - 20 * p) * p - 2 * (100 - 20 * p) - 100
= 100 * p - 20 * p^2 - 200 + 40 * p - 100
= 140 * p - 20 * p^2 - 300
Gewinnmaximum:
G'(p) = 140 - 2 * 20 * p = 0
p = 140/40 = 3,5 = das ist der gewinnmaximal Preis; Maximum weil G''(p) = -40 < 0
x = x(3,5) = 100 - 20 * 3,5 = 30 = das ist die gewinnmaximale Menge
Gmax = G(1,7) = 140 * 3,5 - 20 * 3,5^2 - 300 = -55 = das ist der maximale Gewinn, ein Verlust!
Selbst im Gewinnmaximum erwirtschaftet der Monopolist einen Verlust.
Liebe Grüße