Problem beim Lösen einer Aufgabe mit Multiplikatoren

Hmm.
Sind alle Variablen wirklich endogen? Oder gibt es hier auch exogene?

Tipp: Microsoft Formel Editor verwenden in Word mit "Einfügen -> Objekt -> Microsoft Formel-Editor"

Falls Du das Objekt "Microsoft Formel-Editor" nicht einfügen kannst, tu die Word-Installations-CD nochmal rein und dann installiere diese Komponente nach (benutzerdefinierte Installation).

ich habe leider kein Microsoft Formel Editor. Ich liste hier nochmal die endogenen und exogenen Größen auf:

exogen: T, G, K, w, M, Beta, Gamma

Die übrigen Variablen sind endogen.

Gruß
Rebecca

Formeln lesbar schreiben im Studienservice - eine super Anleitung findet man hier: [url]#?t=65723[/url]

Soweit ich das sehe, ist die linke Seite Deiner Ableitung der Gleichung (3) falsch.
dw=0, daher sieht die Ableitung bei mir so aus:

-w/P² * dP = YNN*dN

(1) S(Y-T) = I(i) + G - T
(2) Y = Y(N, K)
(3) W/P = Y[N](N, K)
(4) M/P = b * Y - g * i

Mit dT = dG = dK = dW = dM = dg = 0 sind die totalen Differentiale:

(1) S[Y-T] * dY = I[i] * di
(2) dY = Y[N] * dN
(3) -W/P^2 * dP = Y[NN] * dN
(4) -M/P^2 * dP = b * dY + Y * db - g * di

Liebe Grüße

[QUOTE="ChrissiLLB, post: 876643"](1) S(Y-T) = I(i) + G - T
(2) Y = Y(N, K)
(3) W/P = YN(N, K)
(4) M/P = b * Y - g * i

Mit dT = dG = dK = dW = dM = dg = 0 sind die totalen Differentiale:

(1) S[Y-T] * dY = I[i] * di
(2) dY = Y[N] * dN
(3) -W/P^2 * dP = Y[NN] * dN
(4) -M/P^2 * dP = b * dY + Y * db - g * di

Liebe Grüße
Chrissi[/QUOTE]

So sehen meine Ableitungen auch aus. Hast Du mal die Determinanten etc berrechnet? Komme gerade nicht auf das von Rebecca im Anhang angegeben Ergebnis. Muss da mal heute Abend in Ruhe drüberschauen.

@Rebecca: Aus welcher Klausur ist denn die Aufgabe?

leider weis ich nicht, aus welcher Klausur das ist, aber das Endergebnis stand so dort, wie ich es im Dokument angegeben habe.

Trotzdem danke für die Hilfe.

Gruß
Rebecca

Meine Lösung:

(1) S(Y-T) = I(i) + G - T
(2) Y = Y(N, K)
(3) W/P = Y[N](N, K)
(4) M/P = b * Y - g * i

(3) und (4) umgestellt:

(1) S(Y-T) = I(i) + G - T
(2) Y = Y(N, K)
(3) W = P * Y[N](N, K)
(4) M = P * (b * Y - g * i)

Total differenziert:
(1) S[Y-T] * dY = I[i] * di
(2) dY = Y[N] * dN
(3) 0 = Y[N] * dP + P * Y[NN] * dN
(4) 0 = (b * Y - g * i) * dP + P * (Y * db + b * dY - g * di)

Gleichung (2) durch Ersetzung von dY eliminieren:

(1) S[Y-T] * Y[N] * dN = I[i] * di
(2) ...
(3) 0 = Y[N] * dP + P * Y[NN] * dN
(4) 0 = (b * Y - g * i) * dP + P * (Y * db + b * Y[N] * dN - g * di)

Gleichungen für die Martixschreibweise A * (dN, di, dP) = z umstellen:

(1) S[Y-T] * Y[N] * dN - I[i] * di = 0
(2) ...
(3) P * Y[NN] * dN + Y[N] * dP = 0
(4) P * b * Y[N] * dN - P * g * di + (b * Y - g * i) * dP = - P * Y * db

Fortsetzung folgt ...

Matrixschreibweise:

A =

S[Y-T] * Y[N]......-I[i]..........0
P * Y[NN]............0.............+Y[N]
P * b * Y[N]........-P * g.......+ (b * Y - g * i)

x = (dN, di, dP)

z = (0, 0, - P * Y * db)

Determinaten:

det(A)
= -I[i] * P * b * Y[N]^2 + P * g * Y[N]^2 * S[Y-T] + (b * Y - g * i) * P[/COLOR] * Y[NN] * I[i]
= -I[i] * P * b * Y[N]^2 + g * Y[N]^2 * S[Y-T] + M[/COLOR] * Y[NN] * I[i]

det(dN) = I[i] * Y[N] * P * Y * db

Lösung von dN und dN/db:

dN
= det(dN) / det(A)
= I[i] * Y[N] * P * Y * db / (-I[i] * P * b * Y[N]^2 + P * g * Y[N]^2 * S[Y-T] + M * Y[NN] * I[i])
= I[i] * Y[N] * Y * db / (-I[i] * b * Y[N]^2 + g * Y[N]^2 * S[Y-T] + M/P * Y[NN] * I[i])
= I[i] * Y[N] * Y * db / (g * Y[N]^2 * S[Y-T] + I[i] * (M/P * Y[NN] - b * Y[N]^2)

dN/db = I[i] * Y[N] * Y / (g * Y[N]^2 * S[Y-T] + I[i] * (M/P * Y[NN] - b * Y[N]^2)

Liebe Grüße

[QUOTE="ChrissiLLB, post: 876650"]Matrixschreibweise:

A =

S[Y-T] * Y[N]....-I[i]......0
P * Y[NN]..........0..........+Y[N]
P * b * Y[N]......-P * g.. ..+ (b * Y - g * i)

x = (dN, di, dP)

z = (0, 0, - P * Y * db)

Determinaten:

det(A)
= -I[i] * P * b * Y[N]^2 + P * g * Y[N]^2 * S[Y-T] + (b * Y - g * i) * P * Y[NN] * I[i]
= -I[i] * P * b * Y[N]^2 + g * Y[N]^2 * S[Y-T] + M * Y[NN] * I[i]

det(dN) = I[i] * Y[N] * P * Y * db

Lösung von dN und dN/db:

dN
= det(dN) / det(A)
= I[i] * Y[N] * P * Y * db / (-I[i] * P * b * Y[N]^2 + P * g * Y[N]^2 * S[Y-T] + M * Y[NN] * I[i])
= I[i] * Y[N] * Y * db / (-I[i] * b * Y[N]^2 + g * Y[N]^2 * S[Y-T] + M/P * Y[NN] * I[i])
= I[i] * Y[N] * Y * db / (g * Y[N]^2 * S[Y-T] + I[i]* (M/P * Y[NN] - b * Y[N]^2)

dN/db = I[i] * Y[N] * Y / (g * Y[N]^2 * S[Y-T] + I[i] * (M/P * Y[NN] - b * Y[N]^2)

Liebe Grüße
Chrissi[/QUOTE]

Hallo Chrissi,

vielen Dank. Bei mir passt die Rechnung mittlerweile auch :)

Grüße