Rangbestimmung

Ich glaube nicht, dass man den Rang einer 3x4 Matrix bestimmen kann. Die muss Spalten gleich Zeilenzahl sein. (Glaube ich zumindest.) Wäre dies ein 3x3 würde ich auf Rang 3 kommen.

Den Rang kann man für jede Matrix bestimmen, dann gilt immer Zeilenrang = Spaltenrang.

Den Rang bestimmst du, indem du die Matrix (z.B. mittels Gauß-Algorithmus) in Treppennormalform überführst. Der Rang ist dann die Anzahl der Treppenstufen.

Ich denke Du meinst:

1x +1y +1z =1
4x +5y +8y =5
-1x +1y +2z =1

Und damit:
Wie schon erwähnt, obere Dreiecksmatrix:

1 1 1 |1
4 5 8 |5 |-4*I
-1 1 2 |1 |+I

1 1 1 |1
0 1 4 |1
0 2 3 |2 |-2* II

1 1 1 |1
0 1 4 |1
0 0 -5 |0

Und damit hat die Matrix den Rang 3 und das Gleichungssystem ist auch eineutig lösbar

x3=0
x2=1
x1=0

Wenn man vorher wissen will, ob sie maximalrang hat, dann könnte man auch die determinante berechnen und anhand dieser rausbekommen ob sie vollen rang

Wenn es darum geht, ob sie vollen Rang hat kann man es sicher auch über die Determinante machen, wobei ich nicht finde, daß das schneller geht.

Nur bei dem Beispiel oben ging ich eher von einer AUfgabe rang(A|B) aus, und da hilft die Determinante nicht viel.

Und bei einer 3x4er Matrix wie die aus dem Beispiel ist D immer =0, die hat nie vollen Rang, das geht nur bei quadratischen Matrizen, da es in einem n-Dimensionalen Raum auch maximal n lu Vektoren gibt.

Determinante kann man hier nicht ausrechnen, das geht nur bei quadratischen Matrizen. Ansonsten ist eigentlich der übliche Weg, die Matrix auf Stufenform zu bringen. Dann kann man ja den Rang ablesen.

Ich habe ja auch nirgends geschrieben, dass man das bei dieser matrix machen kann, sondern allgemein gehalten und ich habe auch nie gesagt, dass die determinantenrechnung ausreicht, um ihren rang zu bestimmen...!!!

chris* wrote:

Den Rang bestimmst du, indem du die Matrix (z.B. mittels Gauß-Algorithmus) in Treppennormalform überführst. Der Rang ist dann die Anzahl der Treppenstufen.

Ein hoch auf diesen Beitrag.
Seit Stunden suchte ich verzweifelt nach so einem einfach und unkomplizierten Satz, der mir jetzt die Augen geöffnet hat.

VIELEN Dank