Rentenbarwertberechnung bei wechselnden Periodenzins

karo99 wrote:

Hallo,

ich dachte, dass ich diese Aufgaben verstanden habe, aber ich habe mich jetzt mal an der Übungssoftware probiert und komme einfach nicht weiter. Meine Lösung ist falsch und das Kommentar zur Lösung bringt mich irgendwie auch nicht weiter.

Also hier mal die Aufgabe:

Sie haben am 31.12.1999 (t=0) Ihren Job verloren und Ihr Arbeitgeber bietet Ihnen als Abfindung an, Ihnen in den nächsten T Jahren jeweils am Jahresende (erstmals also im Zeitpunkt t=1 und letztmals im Zeitpunkt t=T) einen Betrag von e° auszuzahlen. Alternativ bietet er Ihnen eine einmalige und sofort fällige Abfindungszahlung i.H.v. X an. Am vollkommenen Finanzmarkt können Sie bis zum Zeitpunkt T´ (T`kleiner gleich T), also im Zeitraum zwischen t=0 und t= T`, Gelder in beliebiger Höhe zu einem Zinssatz von r´ und anschließend zu r´´ für jeweils ein Jahr anlegen und aufnehmen.

Berechnen Sie auf Grund der gegebenen Werte, welchen Wert X aufweisen muss, damit Sie beiden Abfindungswerten indifferent gegenüber stehen und tragen Sie das Ergebnis auf zwei Kommastellen gerundet ein.

e°= 20.000
T = 7
T´= 3
r´= 0,090
r´´= 0,100

So, ich hätte jetzt gerechnet:

20.000 * RBF (2Jahre;9%) + 20.000* RBF (5Jahre;10%) * 1,09 hoch minus 2

Da kommt bei mir 98.996,33 raus.

Es soll aber 99.580, 25 raus kommen.:(

Ist doch ganz einfach:

20.000 * RBF (3 Jahre; 9%) + 20.000 * RBF (4 Jahre; 10%) * 1,09 hoch minus 3 = 99580,25

karo99 wrote:

So, ich hätte jetzt gerechnet:

20.000 * RBF (2Jahre;9%) + 20.000* RBF (5Jahre;10%) * 1,09 hoch minus 2

Da kommt bei mir 98.996,33 raus.

Es soll aber 99.580, 25 raus kommen.:(

Beachte: Die 20000 am Ende von t = 4, 5, 6, 7 werden mit 10% auf t = 3 abgezinst und dieser Zwischenbarwert mit 9% auf t = 0 abgezinst. Im Prinzip hast Du das auch so gemacht, allerdings mit falschen Laufzeiten. Die 9% gelten bis zum Ende des dritten Jahres (also für drei Auszahlungen) und die 10% für die folgenden 4 Jahre bis zum Ende des siebten Jahres (also für vier Auszahlungen).

20000 * 1,09^-1 + 20000 * 1,9^-2 + 20000 * 1,9^-3

+ 1,9^-3 * (20000 * 1,1^-1 + 20000 * 1,1^-2 + 20000 * 1,1^-3 + 20000 * 1,1^-4)

= 20000 * (1,09^-1 + 1,09^-2 + 1,09^-3 + 1,09^-3 * ( 1,1^-1 + 1,1^-2 + 1,1^-3 + 1,1^-4))

= 20000 * (RBF(3, 9%) + 1,09^-3 * RBF(4, 10%))

= 20000 * ( ([1,09^3 - 1] / [0,09 * 1,09^3]) + 1,09^-3 * ([1,1^4 - 1] / [0,1 * 1,1^4])

= 99580, 25

Liebe Grüße

Ok, vielen Dank. Hat mich nur irritiert, dass da stand Zinswechsel ab T´= 3 und ich dachte daher dass ab dem 3. Jahr mit dem neuen Zinssatz gerechnet wird und ich daher nur 2 Jahre den ersten Zinssatz habe. Mhm.

Jetzt habe ich aber schon wieder das nächste Problem. Gleiche Aufgabe nur folgende Werte:

e° = 50.000
T = 10
T´= 5
r`= 0,06
r´´ = 0,03

Um den Rentenbarwertfaktor für 5 Jahre mit 3 % auszurechnen, habe ich einfach 1-1,03 hoch minus 5 alles geteilt durch 0,03 gerechnet.
Insgesamt habe ich 381.740,75 raus.

Das Ergebnis ist aber 381.729,37.

Was habe ich denn nun schon wieder falsch gemacht?

karo99 wrote:

Ok, vielen Dank. Hat mich nur irritiert, dass da stand Zinswechsel ab T´= 3 und ich dachte daher dass ab dem 3. Jahr mit dem neuen Zinssatz gerechnet wird und ich daher nur 2 Jahre den ersten Zinssatz habe. Mhm.\

Die Aufgabenstellung ist in diesem Punkt aber eindeutig, der Zeitpunkt T' = 3 ist am Ende des dritten Jahres. Bis zum Ende des dritten Jahres ist also der Zins 9% und ab dem Ende des dritten Jahres, das ist der Beginn des vierten Jahres, ist der Zins 10%.

Liebe Grüße

karo99 wrote:

Jetzt habe ich aber schon wieder das nächste Problem. Gleiche Aufgabe nur folgende Werte:

e° = 50.000
T = 10
T´= 5
r`= 0,06
r´´ = 0,03
\

Die Rechnung ist dieselbe, nur mit anderen Zahlen:

50000 * (RBF(5, 6%) + 1,06^-5 * RBF(5, 3%))

= 50000 * ( ([1,06^5 - 1] / [0,06 * 1,06^5]) + 1,06^-5 * ([1,03^5 - 1] / [0,03 * 1,03^5])

= 381729,37

Liebe Grüße

Oh Gott, bei Deinen ganzen Klammern komme ich gar nicht mehr klar. :(

Ich würde jetzt rechnen:

50.000 * RBF(5 Jahre;6%) + (50.000 * RBF (5 Jahre;3%) * 1,06 hoch minus 5)


Ist das denn falsch?:( Ich rechne immer mit den Tabellen. Nur leider stehen bei den RBF keine 3 %. Deswegen habe ich halt einfach die Formel für den RBF genommen.:rolleyes

karo99 wrote:

Oh Gott, bei Deinen ganzen Klammern komme ich gar nicht mehr klar. :(

Ich würde jetzt rechnen:

50.000 * RBF(5 Jahre;6%) + (50.000 * RBF (5 Jahre;3%) * 1,06 hoch minus 5)

Ist das denn falsch?:( Ich rechne immer mit den Tabellen. Nur leider stehen bei den RBF keine 3 %. Deswegen habe ich halt einfach die Formel für den RBF genommen.:rolleyes:

Ist doch auch ganz einfach:

50.000 * RBF (5 Jahre; 6%) + 20.000 * RBF (5 Jahre; 3 %) * 1,06 hoch minus 5 = 381.722,12
(Rundungsdifferenz, weil ich ohne Tabellen gerechnet habe!)

Ja, Du hast recht! Ist wirklich ganz einfach. Ich hatte auch einfach nur eine Rundungsdifferenz drin und dachte, dass ich deswegen einen falschen Rechenweg habe. Oh Mann.

Danke!!!!!

Ja, Du hast recht! Ist wirklich ganz einfach! Ich hatte auch einfach nur eine Rundungsdifferenz drin und dachte, ich hätte einen falschen Rechenweg! Oh Mann!

Oh sorry, zweimal.

So und bei einer Annuitätenberechnung mit wechselnden Periodenzins rechnet man doch:

30.000 * ANF (5 Jahre; 6%) + 30.000 * ANF (5 Jahre; 3 %) * 1,06 hoch minus 5, richtig?

Da hab ich nämlich auch immer falsche Ergebnisse.

karo99 wrote:

Oh sorry, zweimal.

So und bei einer Annuitätenberechnung mit wechselnden Periodenzins rechnet man doch:

30.000 * ANF (5 Jahre; 6%) + 30.000 * ANF (5 Jahre; 3 %) * 1,06 hoch minus 5, richtig?

Da hab ich nämlich auch immer falsche Ergebnisse.

30000/(RBF(5J, 6%)+RBF(5J,3%)*1,06^-5)

Ah, ok. Vielen Dank Flieger!