Selbstkontrollaufgaben Mathe für Wiwi's I Kurseinheit 1

@wolfgang,

ich werde mich morgen mal an die Selbstkontrollaufgaben machen.

Bis wann kann man diese eigentlich einsenden?

Gruß

Uwe

Also ich hab auch schon Lösungen zu allen Aufgaben gefunden und stelle diese hier einfach mal zur Diskussion. So lern ich vielleicht auch noch etwas:
1. A und D sind nicht definiert
B und C sind definiert
2. A, B, C sind wahre Aussagen (???)-hier bin ich absolut nicht sicher
3. B ist wahr
4. B
5. B, der gegebene Punkt liegt auf der Geraden (Ergebnis ist 0)
41 -4,0000
42 0,6400 (16/25)
43 x=0,6
44 -4,0000
45 -2,0000
Das sind meine eigenen Lösungen ohne Garantie auf Richtigkeit. Ich selber denke zwar, es ist fast alles soweit richtig, aber ich lass mich auch gern vom Gegenteil überzeugen.

Woifi84 wrote:

Hallo zusammen!


(x a) = LK ( (3 4) )
hier hab ich absolut keinen Plan??

der Rest ist mir nicht schwer gefallen, wobei dass nicht heißen soll, dass der Rest richtig ist

lg Wolfgang

Hallo Wolfgang.
(x;a) = LK ((3;4)) ist so zu deuten.
x=3 und a=4 und du sollst diese nun nomieren.
Dafür musst du folgenden Schritt machen:
Du quadierst 3 (=9) und addierst die quadrierte 4 (=16)
Daraus bekommst du dann Wurzel 25. Nachdem du dann die Wurzel gezogen hast (=5) teilst du den entsprechenden Wert dann dadurch
z.B.: für x =3/5 = 0,6
oder a =4/5 = 0,8

LaCrisma wrote:

Hallo Wolfgang.
(x;a) = LK ((3;4)) ist so zu deuten.
x=3 und a=4 und du sollst diese nun nomieren.
Dafür musst du folgenden Schritt machen:
Du quadierst 3 (=9) und addierst die quadrierte 4 (=16)
Daraus bekommst du dann Wurzel 25. Nachdem du dann die Wurzel gezogen hast (=5) teilst du den entsprechenden Wert dann dadurch
z.B.: für x =3/5 = 0,6
oder a =4/5 = 0,8
Lg

Danke du bist meine Rettung! :)

Hab mit der Angabe echt nichts anfangen können - wär nicht drauf gekommen, dass ich den Vektor normieren muss, obwohls in der Angabe gestanden ist!

Meine Lösungen

1:
B und C sind Definiert

A nicht, weil der 2. Vektor eine Komponente zu viel bzw. der 1. Vektor eine Komponente zu wenig hat.

D nicht, weil bei einer Matrixmultiplikation die Anzahl der Spalten der 1. Matrix gleich der Anzahl der Zeilen der 2. Matrix sein muss.

Aufgabe 2:
keine Ahnung
hab B als wahre Aussage gekennzeichnet??

3:
A und B sind wahre Aussagen

4:
B

5:
B p liegt auf einer Geraden g.

Wobei ich die Antwortmöglichkeit D nicht verstehe ?? Der Vektor 0p ist Normalenvektor von g

41:
-4

42:
keine Lösung zustande gebracht??

43:
0,6 dank der Hilfe von La Crisma

44:
-4

45:
-2

Also ich habe Zweifel an der Richtigkeit von Aufgabe 42.
Gefragt ist nach x. Demnach ist die Lösung cos 0,64 und nicht 0,64 und cos 0,64 ist ca. 1. Ich weis das 0,64 in der Musterlösung korrekt ist aber eigentlich ist doch die Aufgabenstellung schon falsch. Oder irre ich?

Gruss

Chris

der Cosinus wird so berechnet:
[TEX]\frac{a^T*b}{\left| a \right|*\left| b \right|}[/TEX]
Das Ergebnis musst du dann nicht mehr umrechnen :).

viele Grüße
Jasmin

Woifi84 wrote:

meine Lösungen

1:
B und C sind Definiert

A nicht, weil der 2. Vektor eine Komponente zu viel bzw. der 1. Vektor eine Komponente zu wenig hat.

D nicht, weil bei einer Matrixmultiplikation die Anzahl der Spalten der 1. Matrix gleich der Anzahl der Zeilen der 2. Matrix sein muss.

Aufgabe 2:
keine Ahnung
hab B als wahre Aussage gekennzeichnet??

3:
A und B sind wahre Aussagen

4:
B

5:
B p liegt auf einer Geraden g.

Wobei ich die Antwortmöglichkeit D nicht verstehe ?? Der Vektor 0p ist Normalenvektor von g

41:
-4

42:
keine Lösung zustande gebracht??

43:
0,6 dank der Hilfe von La Crisma

44:
-4

45:
-2

lg

Zu Aufabe 3: Antwort A ist falsch weil nicht nur der Betrag des Einheitsvektors 1 sein kan, sondern auch der Betrag des Vektors (1/sqr2, 1/sqr2)
Anmerkung: sqr = Wurzel aus.

Gruss

Chris

goose3535 wrote:

Zu Aufabe 3: Antwort A ist falsch weil nicht nur der Betrag des Einheitsvektors 1 sein kan, sondern auch der Betrag des Vektors (1/sqr2, 1/sqr2)
Anmerkung: sqr = Wurzel aus.

Gruss

Chris

oops... das hab ich ned behirnt! :D

ich sehe das es leichte Probleme bei der Aufgabe 42 gibt.

die eigendliche Formel ist so zu deuten:
Cos alpha= (Vektor A x Vektor B) / (Betrag des Vektors A x Betrag des Vektors B). Praktisch sieht das dann so aus:

cos a=[U][COLOR=Black] (0,4,Wurzel 9)x (3,4,0) =
[/COLOR][/U][COLOR=Black] |a| x |b|

zwischenrechnung: (0,4,Wur. 9) x (3,4,0)=16
|a|=Wurzel 25 =5
|b|=Wurzel 16 =4

|a|x|b|=20

Somit: 16 / 20=0,80
Lg

[/COLOR]

Wie kommst du denn bei lbl auf 4? Ich habe da Wurzel 25 wie bei lal.

Wurzel( 3^2 + 4^2) = Wurzel 25 !

Hvc wrote:

wie kommst du denn bei lbl auf 4? Ich habe da Wurzel 25 wie bei lal.

Wurzel( 3^2 + 4^2) = Wurzel 25 !

Oh, du hast recht 3²+4²=Wurzel 25 =5
und dann ergibt es 5x5= 25

16 / 25 = 0,64
entschuldigt

kann mal einer von euch den Rechenweg zu Aufgabe 41 angeben?
Meiner Meinung nach muss ich doch die Geradengleichung durch die Länge des Orthognalenvektors rechnen, um den Punkt zu bestimmen oder?
Hab nämlich ein anderes Ergebnis als die anderen daraus.
Wäre sehr dankbar

Zuerst musst du die GLeichung normieren, sprich durch die Laenge des Vektors teilen.
Danach einfach fuer x1 und x2 die Koordinaten des Punktes eingeben.

Kannst du mir mal die Länge des Vektors sagen?

Die Laenge ist 5!

Du musst einfach die Koeffizienten, die vor x1 und x2 stehen - hier -4 und -3 quadrieren und dann die Wurzel ziehn:

Wurzel( (-4)^2 + (-3)^2 ) = Wurzel ( 16 + 9 ) = Wurzel 25 = 5 !

alles etwas kompliziert ausgedrueckt, hoffe du kannst meinen "komischen" Zeichen folgen.

Gruesse aus Asien

Hvc wrote:

Die Laenge ist 5!

Du musst einfach die Koeffizienten, die vor x1 und x2 stehen - hier -4 und -3 quadrieren und dann die Wurzel ziehn:

Wurzel( (-4)^2 + (-3)^2 ) = Wurzel ( 16 + 9 ) = Wurzel 25 = 5 !

alles etwas kompliziert ausgedrueckt, hoffe du kannst meinen "komischen" Zeichen folgen.

Gruesse aus Asien

und -20/5=-4 aber der abstand ist doch immer positiv, also |-4| oder nicht?

Ich denke mit -4 weiss man gleich in welcher Richtung der Punkt von der Geraden entfernt liegt oder verwechsel ich da jetzt etwas?

-4 < 0 -> die Richtung in die der Vektor nicht weisst

?? :confused: ??

Ja das mit diesem d .... deshalb bin ich auch etwas verwirrt. Ich glaube aber -4 ist richtig.

Weißt Du was zu Frage 2??

Du meinst Aufgabe 2?

Da wuerde ich sagen, dass A und C auf jeden Fall richtig sind.

Bei B sagt mir der Ausdruck "Komponentenquadrate" nichts.

Jup, meine aufgabe2 .... Komponentenquadrate hört sich so nach den quadraten der komponenten an :D

edit:
wenn "Orthonormalbasis: Jeder der Vektoren hat die Länge 1, und je zwei dieser Vektoren stehen senkrecht aufeinander" gilt, dann ist B auch richtig.

Ja also nun die komponenten eines vektors quadriert?
z.b. vektor = (1/3, 1/3, 1/3)
Summe der Komponentenquadrate = 1/3 ?!?!?!

Hvc wrote:

ja also nun die komponenten eines vektors quadriert?
z.b. vektor = (1/3, 1/3, 1/3)
Summe der Komponentenquadrate = 1/3 ?!?!?!

vektor (3,3,3) wäre 3²+3²+3²=9+9+9=27

Natuerlich

Kann hier jemand etwas zu 2 D sagen?

Halo zusammen!
Habe gerade meine SA eingeschickt. Bei der Aufgabe 2 habe ich jedoch so meine Verständnisprobleme: Warum ist C richtig und D falsch? Hatte es gerade umgekehrt!!:hmmm:

Chantal

was ist bei Aufgabe 2 und 3 denn nun richtig?
Ich wühle mich gerade durch die Definitionen.

Also meine SA habe ich schon vor einer Woche eingeschickt...Rueckmeldung kommt erst nach dem Endtermin oder antworten die schon frueher?

Hagen80 wrote:

Wie seid ihr auf die Lösung von Aufgabe 41 gekommen?

Du musst die Gleichung normieren, d.h. Laenge des Vektors bilden und durch die Gleichung teilen. Das ergibt die Hessesche Normalform.

Danach setze einfach x1 und x2 in die Gleichung ein. Das Ergebnis sollte eigentlich -4 bzw. Betrag von -4 sein.

Bei Aufgabe 2 sind A, B und C richtig. Bei Aufgabe 41 kommt 4 heraus. Einfach Hessische Normalenform anwenden (wieder mal die Länge des Vektors berechnen) und dann den Vektor in die Gerade einsetzen. Das Ergebnis lautet -4, da der Abstand positiv sein muss, kommen noch Betragsstriche drum und die Lösung lautet 4.

vielen Dank für die Hilfe.
Jetzt warte ich noch auf einen Lösungsvorschlag für Aaufgabe 3. Also B? =)

Hat denn niemand eine Idee?

Aufgabe 3 ist nur B richtig. Aussage ist richtig, da Einheitsvektoren orthogonal zueinander sind.

Jutti

ich hätte noch eine Frage: wie kommt ihr bei Aufgabe 45 auf -2? Ich komm da auf -4 ...

Danke euch!

Gruß,
Susi

Susi K wrote:

Hallo zusammen,

ich hätte noch eine Frage: wie kommt ihr bei Aufgabe 45 auf -2? Ich komm da auf -4 ...

Danke euch!

Gruß,
Susi

im Grunde sind beide Antworten Falsch, denn der Abstand ist der Betrag Deiner Lösung, also 4

danke für die Info. Aber ich glaube, du hast meine Frage mit Aufgabe 41 verwechselt ...

Grüße

die gleiche Frage stell' ich mir auch: -2 x 2=-4?

Hagen,

ich hab die SA abgegeben - und -2 war richtig ... Ich glaube, du musst die Produkte der anderen Vektorenkomponenten (aus derselben Zeile) noch dazu addieren, dann kommst du auf -2.

Susi K wrote:

Hey,
danke für die Info. Aber ich glaube, du hast meine Frage mit Aufgabe 41 verwechselt ...

Grüße

oh ... sorry:o

kann mir jemand bitte noch einmal ausführlich erklären, wieso bei Aufgabe 45 nun -2 rauskommt?

Vorab

Hatte schon die Selbstkontrollaufgaben auswerten lassen und bin mir deswegen sicher, dass die Lösung richtig ist. Trotzdem keine Garantie. g*
Lösung von Aufgabe 42:

(Zeilenvektor ( 0, 4, Wurzel 9)* Spaltenvektor(3, 4, 0))/(Länge aus dem (0, 4, 9)* Lange aus dem Vektor (3,4,0))

= 16/10= 1,6
Umständliche Schreibweise, aber ich hoffe ihr versteht es und ich kann euch helfen.

Erklärung zu Aufgabe 45:
(-1)*(2)+(4)*(-1)+(-2)*(-2)=-2

in etwa: Zeile 1 mal Spalte 3

Neuling wrote:

Hatte schon die Selbstkontrollaufgaben auswerten lassen und bin mir deswegen sicher, dass die Lösung richtig ist. Trotzdem keine Garantie. g*
Lösung von Aufgabe 42:

(Zeilenvektor ( 0, 4, Wurzel 9)* Spaltenvektor(3, 4, 0))/(Länge aus dem (0, 4, 9)* Lange aus dem Vektor (3,4,0))

= 16/10= 1,6
Umständliche Schreibweise, aber ich hoffe ihr versteht es und ich kann euch helfen.

Der Betrag der Verkotren ist:
I (0, 4, Wurzel 9) I * I ( 3, 4, 0)^TI
= Wurzel aus (16+9) * Wurzel aus (9 + 16)
= 5 * 5
= 25

Dadurch ist das Ergebnis
16/25= 0,64

Oh mist..stimmt g* Sorry und danke.

Woifi84 wrote:

Danke du bist meine Rettung! :)

Hab mit der Angabe echt nichts anfangen können - wär nicht drauf gekommen, dass ich den Vektor normieren muss, obwohls in der Angabe gestanden ist! :D

und meine Rettung, den Rest hab ich richtig, aber die Aufgabenstellung hab ich nicht geblickt. Ich dachte, ich muss den Vektor (x,a) normieren, der dann multipliziert mit irgendeiner Zahl (3,4) ergibt. Eine daemliche Aufgabenstellung ... die muessen schon sagen, was sie wollen ... mann

mal ne dumme frage..aber wo ist Aufgabe 42?? oder 41?? meint ihr die selbstkontrollaufgaben, oder was meint ihr genau?bei mir gehen die aufgaben bis zehn und das war´s dann.. bitte um antwort.. verzweifle ja hier schon

sami wrote:

hey, mal ne dumme frage..aber wo ist Aufgabe 42?? oder 41?? meint ihr die selbstkontrollaufgaben, oder was meint ihr genau?bei mir gehen die aufgaben bis zehn und das war´s dann.. bitte um antwort.. verzweifle ja hier schon;)

diese Aufgaben findest du in der Selbstkontrollaufgabe KE 1 Lineare Algebra I.
Bin grad selber dran und finde die beschriebenen Lösungswege hier echt super hilfreich!!!

Neuling wrote:

Erklärung zu Aufgabe 45:
(-1)*(2)+(4)*(-1)+(-2)*(-2)=-2

in etwa: Zeile 1 mal Spalte 3

Hi,

und wie kommt man bei dieser Rechnung auf -2?
Ich erhalte: -6*-3*-2=-36

Schon mal was von punktrechnung vor strichrechnung gehört?

Hagen80 wrote:

Hi,

und wie kommt man bei dieser Rechnung auf -2?
Ich erhalte: -6*-3*-2=-36

Also : -1 * 2 ergibt -2; 4*(-1) ergibt -4 da Plus und Minus Minus ergeben, subtrahiert man von den -2 die -4, ergibt [COLOR=red]-6[/COLOR]. -2 * -2 ergibt [COLOR=red]4[/COLOR] (da - mal - + ergibt)Also: -6+4 ergibt -2 (Genau wie auf dem Konto wer 6 Euro im Minus ist und vier Euro drauf bekommt ist nur noch 2 € im Minus.

Ich habe es so genau aufgeschrieben, da ich davon ausgehe, dass du Probleme mit diesen Regeln hast. Ich hoffe ich konnte dir helfen.

Du bist ein Schatz.

Christian, vielen dank! habe die aufgaben im internet gelöst und da gehen die immer nur bis zur Aufgabe 10! vielen dank..
Gruß Sami

Freut mich, dass ich helfen konnte

Ich habe 2 Fragen...

Antwort 4/ Hier dachte ich es wäre die Antwort E richtig, denn kein Vektor zeigt aus dem Ursprung auf -1 (x-Achse) und 1 (Y-Achse) ---> oder sollte der Vektor hier losgelöst vom Urspung betrachtet werden?!

Antwort 44/ Der Vektor x ist ja nach multiplikation (-4,5,-5) ---> Ist sein Betrag dann nicht |x|=Wurzel(-4)²+5²+(-5)²=Wurzel16+25+25=8,124

Oder bin ich zu blöd eine Wurzel einer negativen Zahl zu ziehen ?!

(Also bin mir mit allem nicht sicher, wenn es mir jemand erklären kann...)