Stabi-Übungsheft, Seite 20, Aufgabe 8c

Gleichung

Nach meiner Ansicht dürfte mit deiner Gleichung etwas nicht stimmen.

Wenn b eine Zufallsvariable ist, dann gilt das auch für b^2. Dieser Term kann aber nicht auf der rechten Seite stehen, da der Erwartungswert einer Zufallsvariablen immer eine feste reelle Zahl ergibt.

Wenn aber b keine Zufallsvariable ist, dann kann es wohl nur ein Parameter (freie Konstante) sein. Dann gilt aber: E(b^2) = b^2. Dann müßte aber gelten sigma^2 =0, was doch recht ungewöhnlich wäre.

Ivanhoe wrote:

Nach meiner Ansicht dürfte mit deiner Gleichung etwas nicht stimmen.

Wenn b eine Zufallsvariable ist, dann gilt das auch für b^2. Dieser Term kann aber nicht auf der rechten Seite stehen, da der Erwartungswert einer Zufallsvariablen immer eine feste reelle Zahl ergibt.

Wenn aber b keine Zufallsvariable ist, dann kann es wohl nur ein Parameter (freie Konstante) sein. Dann gilt aber: E(b^2) = b^2. Dann müßte aber gelten sigma^2 =0, was doch recht ungewöhnlich wäre.

Hm, steht aber so in der Aufgabe. Hier mal die ganze Aufgabe:

[tex](1) y=a+bm\\(2) min E(L)=E((y-\bar y^z)^2)\\E(b)=\bar b >0\\ \sigma^2=const[/tex]

Lösungshinweis:
Aus der Regel für die Berechnung des Erwartungswertes für ein Produkt von Zufallsgrößen folgt: [tex]E(b^2)=\bar b^2 + \sigma^2[/tex]

Es soll das optimale m ermittelt werden. So, ich setzte nun (1) in (2) ein und muss den Erwartungswert über die Funktion bilden. Ohne den Lösungshinweis wäre das ja einfach [tex]E(b)=\bar b[/tex].

Aber mit dem Hinweis?

Laut der Lösung ist die Bedingung erster Ordnung:

[tex](3)E(\frac{\partial L}{\partial m})=E(2b(a+bm-\bar y^z)=0[/tex]

logo - aber jetzt?

Ergebnis muss rauskommen:

[tex](4)m=\frac {\bar b(\bar y^z -a)}{\bar b^2 + \sigma^2}[/tex]

Wie kommt man mit dem Lösungshinweis von (3) nach (4)?

Das ist natürlich was anderes

Bei deiner Gleichung kommt ja auf der rechten Seite b gar nicht vor sondern bquer, d.h. eine Konstante!

Von (3) nach (4) kommt man dann so:

den Faktor 2 kann man vergessen und dann nur die Erwartungswerte abspalten:

E(ba) + E(b^2m) - E(byquer) = 0 =>

aE(b) + mE(b^2) - yquerE(b) = 0 =>

abquer + m(bquer^2 + sigma^2) - yquer*bquer = 0
=>

m(bquer^2 + sigma^2) = bquer(yquer -a) => (4)

Allerbesten dank Ivanhoe - jetzt, wo Du's geschrieben hast, ist es irgendwie völlig klaro...:o

beiden

beiden,

wo steht eigentlich die Regel, dass

mE(b^2) gleich m(bquer^2 + sigma^2) ist.

Habe ich in den KE´s (Rechenregeln zu ERwartungswerten) nicht gefunden, oder wird das einfach als Grundwissen vorausgesetzt?

Bin nämlich auf diesen Schritt nicht gekommen...

Mivigo wrote:

Hallo Ihr beiden,

wo steht eigentlich die Regel, dass

mE(b^2) gleich m(bquer^2 + sigma^2) ist.

Habe ich in den KE´s (Rechenregeln zu ERwartungswerten) nicht gefunden, oder wird das einfach als Grundwissen vorausgesetzt?

Bin nämlich auf diesen Schritt nicht gekommen...

Steht doch direkt bei der Aufgabe als Lösungshinweis unten drunter!

Oh man! Sorry....:rolleyes