Statistik SA Kurseinheit 7

denis,
komme von zwei Aufgaben abgesehen auf die gleichen Ergebnisse.
Hier die Abweichungen:

denis wrote:

3 BCE

Hier habe ich als Lösung BCD.
E müsste falsch sein, ist ja P(x=0)=0,1.<X<2)=P(0)=0,1<X<2)=P(X=0)=0,1.< p>
<X<2)=P(X=0)=0,1< p>

denis wrote:

5 B

Da habe ich zusätzlich noch D,
weil fx(x3|y3)=P(y3,x3)/P(x3)=0,12/0,29=0,41379.

Was meinst Du?

Gruß Franz

Ok, habe die 3 nochmal nachgerechnet, Du hast recht: 3 BCE
Bei der 5 hab ich Rind tatsächlich beim Abtippen etwas übersehen, 5 BD ist freilich richtig! Schöne Pfingsten und Gruss
Denis.

Der Herr Tschebyscheff gefällt mir ja gar nicht...tztz....!
Was ist denn in der Aufgabe 43 mit der "Untergrenze" gemeint? Ich habe die gleiche Lösung wie ihr, hab zunächst c berechnet (hier 2) und dann das ganze in die 1.Variante der Ungleichung nach T. eingesetzt, da kommt dann 0,75 raus. Ohne es wirklich zu verstehen, was ich da getan habe....!
Hab auch das posting dazu nicht verstanden, wie man auf c kommt (hier war es ja dadurch zu errechnen, dass man durch die Angabe P(-1<=x<=7) c raus kriegt) - z.B. in der Übungsaufgabe 7.3.4.1. auf Seite 34...
Kann mir das mal jemand mit seinen Worten erklären?!

Antje wrote:

Kann mir das mal jemand mit seinen Worten erklären?!

Hallo Antje,

ich versuche es mal...

Zunächst formulierst Du die angebene Wahrscheinlichkeit um:
P(-1<=X<=7) = P(-4+3<=X<=4+3) = P(-4<=X-3<=4) = P(|X-3|<=4)

Allgemein gilt für die T-Ungleichung:
P(|X-müh|<=c*s)>=1-(1/c^2)

Welche Werte kennen wir? müh=3, s^2=4 => s=2
Was ist gesucht? c=?

Bekannte Werte einsetzen:
P(|X-3|<=c*2)>=1-(1/c^2)

Aus P(|X-3|<=4) folgt: c=2 und somit:
P(|X-3|<=2*2)>=1-(1/2^2)

schlussendlich:
P(|X-3|<=2*2)>=0,75

Der Teil rechts von >= liefert damit die Untergrenze für die Wahrscheinlichkeit
von P(-1<=X<=7), nämlich 0,75.

Also keine Zauberei, sondern nur die T-Ungleichung mit den gegeben Werten
anwenden ;) . O.K.?

Gruß Franz

Ok, so hab ich es auch gemacht und bin ja auch auf 0,75 gekommen. Warum das dann die Untergrenze ist, verstehe ich zwar nicht, aber ich nehme es so hin :D

Vorallem kann ich das glaub nicht auf andere fälle anwenden. Wie läuft es denn bei der Aufgabe, die hier schon mal gepostet wurde?
Ich füg sie mal hier ein:
-------
aufgabe, aus Klausur 3/04 nr. 8:

da gibt es den Erwartungswert µ=1200 und standardabweichung sigma=100.

Für A soll die maximale Wahrscheinlichkeit für weniger als 1000 errechnet werden. Mit tschebyscheff kann man das so aufstellen:

P(|x-1200| >= c*100) <= 1/c^2.
Ich weiß aus der Musterlösung: c ist 2 und das ergebnis 0,25. Aber woher kommt dieses c=2
-----
Dann hat Silvana geschrieben:
Für das Beispiel ergibt sich:
c*Standardabweichung=Abweichung c
*100=200
c ist also 2
Die Lösung ist 1/2^2=1/4=0,25
-------

Was soll das denn mit "Abweichung c"?!
*jammerjammer* Ich komm mir total doof vor, solche Fragen zu stellen, aber ich hab zu Herrn Tsche...dingens auch nix anderes gefunden als den Text in der KE, den ich jetzt wohl bald auswendig kann, aber immernoch nicht ganz verstehe.
DANKE für die Hilfe.

Antje,

hey, entspann Dich...

ich bin die Aufgabe auch mal angegangen, aber irgendwie hat es dann gehakt,
da es sich um ein "offenes" Intervall handelt.

Die Musterlösung des Lehrstuhls sagt eigentlich nur, dass Aussage A falsch
ist, woher nimmst Du den Wert für c?

Eben habe ich in der Klausursammlung von Etta Gaus-Faltings nachgesehen:
Ich zitiere:

A) Nicht zu berechnen, da kein Verteilungstyp gegeben ist und ein
einseitiges Intervall gefragt ist.

Das erscheint mir plausibel, bin aber noch nicht zu 100% überzeugt.

BTW: Mit "Abweichung" ist der Faktor c*s gemeint, der den Bereich zwischen
X-EW und den Intervallgrenzen vorgibt.
So, und nun ab in den :urlaub:

Wir lesen uns

Franz

DANKE FRANZ!! Jaja, der Franz - der kanns! *sing*
Ich hab es noch nicht ganz durchgerechnet, aber ich glaube, es nun verstanden zu haben. Und wenn nicht, dann hat mich jetzt Deine Gelassenheit diesem Thema gegenüber überzeugt. Und eigentlich bin ich ja auch doof, mir jetzt bei so Detailfragen schon den Kopf zu zerbrechen. Nachdem ich 100 Klausuraufgaben gelöst hab, geht das vielleicht alles viel viel leichter...
Viel Spass, falls Du wirklich in den Urlaub fährst...:urlaub

Antje,

so gefällst Du mir schon viel besser ;) . Der Stress kommt bei der Klausur-
vorbereitung von selbst, da sollten wir die Dinge momentan noch etwas
lockerer sehen. Hast ja anscheinend auch ein wenig mehr Gefallen an Statistik
bekommen, willkommen im Club.

Ach ne, war der Kurzurlaub schön *erholt bin*. Kopenhagen hat schon einiges
zu bieten. Habe selten eine Stadt erlebt, wo morgens um 4 Uhr noch soviel
Trubel auf den Straßen herrscht. Mal sehen, wohin die nächste Städtetour
geht...

Gruß Franz

FranzK wrote:

Hast ja anscheinend auch ein wenig mehr Gefallen an Statistik
bekommen, willkommen im Club.

Ja, bisher macht mir Statistik echt Spass! Und im Vergleich zu Wi.Inf. sowieso! Ich rechne eigentlich ganz gern...nur krieg ich immer mal wieder Panik, wenn ich etwas nicht gleich verstehe. Muss das ein wenig gelassener sehen...

warum seid Ihr eigentlich der Meinung, daß 1B richtig ist? Weder ist das Integral über alles gleich 1, noch ist fx(x)>0 für alle x.

Und wo wir gerade dabei sind: Evtl. kann mich noch jemand erleuchten, warum 3B richtig ist :confused: Ich habe da 0,15 raus.

Gruß

henning

1b ist ja auch gar nicht richtig, sondern falsch :D Meine Begründung: die Dichtefunktion kann keine negativen y-Werte annehmen.

:hmmm: Wie kommst Du denn bei 3B auf 0,15? Ich komm genau auf 0,05, da P (4)=0,05 ist!

Antje,

na, dann sind wir bei 1B einer Meinung :D

Bei 3 habe ich jetzt allerdings nen Brett vorm Kopf. P(2<=x<4)=0,15, oder? Warum ist dann P(2<x<=4) auf einmal gleich 0,05? Was wäre denn dann P(2<x<4)?

:hmmm: :hmmm: :hmmm:

Gruß

henning

Ups, warum fehlt denn da was?

Also, hier nochmal vollständig:

Bei 3 habe ich jetzt allerdings nen Brett vorm Kopf. P(2<=x<4)=0,15, oder? Warum ist dann P(2<x<=4)=0,05? Was wäre dann P(2<x<4)?

Gruß

henning<X<=4) P(2<x<4)?

Jetzt wird's ja echt komisch. Warum werden denn die Beiträge immer an der gleichen Stelle abgeschnitten? Ich probiers nochmal etwas anders: Wir sind uns einig, daß P von zwei kleiner gleich x kleiner vier gleich 0,15 ist? Was wäre denn Deiner Meinung nach P von zwei kleiner x kleiner vier?

Etwas blöd zu lesen, aber besser als immer nur eine Zeile.

Gruß

henning

und das hat jetzt geklappt :hmmm: :hmmm: :hmmm:


Ich versteh's nicht.

Schönen Abend

henning

Nun hats meine Darstellung auch gekillt...daher in Worten :D

Ich hab mir ne Tabelle gebastelt, oben steht xi und dann drunter die zugehörigen fx(xi)-Werte...also erste Zeile

0 2 4 6 8 10

zweite Zeile:

0,1 0,15 0,05 0,5 0,05 0,15

Nun...P(4) ist also 0,05....und bei 3b) steht ja: 2 kleiner x (ohne "gleich"), also ist der fx(xi)-Wert von 2 nicht dazu zu zählen...bis x kleiner gleich 4, also ist der fx(xi)-Wert von 4 mit zu zählen, und der ist eben 0,05 ---> 3b RICHTIG!

Wenn nun dastehen würde 2 kleiner x kleiner 4 (ohne "gleich") käme ich auf Null, aber das ist ja nicht gefragt

Antje,

ich hab's immer noch nicht :rolleyes: Sind bei Dir 0, 2, 4, 6, 8, 10 die Werte, die x annehmen kann? Wo steht das denn? Eigentlich ergeben sich doch Intervalle:

.........| 0 für x<0
.........| 0,1 für 0<=x<2
.........| 0,15 für 2<=x<4
fx(x)= | 0,05 für 4<=x<6
.........| 0,5 für 6<=x<8
.........| 0,15 für 8<=x<10
.........| 0,15 für 10<=x

Über die Werte, die x annehmen kann, ist doch gar nichts gesagt. Eigentlich müßte doch jedes noch so kleine Intervall (z. B. 2,25 kleiner x kleiner 2,30) die Wahrscheinlichkeit des Intervalles selber haben (in diesem Fall 0,15). Wenn ich es mir so überlege müßte die Wahrscheinlichkeit für das Auftreeten eines Wertes im Intervall (sozusagen ein unendlich kleines Intervall) auch die Wahrscheinlichkeit des Intervalls haben (P(3)=0,15). Dann wäre allerdings P(2 kleiner x kleiner gleich 4)=0,15+0,05=0,2. Wo ist hier mein Denkfehler?

Gruß

henning

Hab die Unterlagen grad nicht da, schau mir das heute Abend nochmal an und poste Dir meine Gedanken.
Im Ergebnis richtig ist meine Lösung übrigens auf alle Fälle - hab sie schon eingesandt und zurück bekommen

Antje,

hmmm, ok, dann werd ich das auch so abgeben. Allerdings würde ich's final gerne auch verstanden haben.

Gruß

henning

Ist klar, ich gebs Dir dann noch durch!

So, jetzt hab ich die Unterlagen vor mir und kann Dir konkret antworten:

In der Aufgabe geht es um diskrete (!) Zufallsvariablen, diskret heisst abzählbar, d.h. hier hast Du kein stetiges Intervall sondern einzelne Werte - daher meine Tabelle mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Schau Dir als Beispielaufgabe am besten die Übung auf Seite 17 KE 7 an - da ist auch eine Verteilungsfunktion gegeben wie in der SA und man soll zunächst die Wahrscheinlichkeitsfunktion angeben. Mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion (Tabelle) kannst Du dann wie im Beispiel oben auf der Seite verschiedene Wahrscheinlichkeiten berechnen...

So hab ich mir das zumindest gedacht....:rolleyes

Antje,

danke für Deine Antwort. Ich glaub, jetzt hab ich's kapiert.

:dunce: :dunce: => :auweia: => :freu: :freu:


Gruß

Henning