Term umformen

L= (1/8* Q^3)^0.5

Danke Graham,
kann mir wer die rechenschritte reinschreiben? Als Lösung soll L =(Q/2)^3/2 rauskommen

Komme mit dem Exponenten ()^1/3 schon durcheinander,
Q= (8L^2)^1/3
Q=3Wurzel(8L^2)
Q^3/2=8L^2
Q^3/2 /8 = L^2
(Q^3/2 /8)^1/2 = L na wie gesagt, hänge einfach total

Q=(8*L^2)^1/3

Q^3 = 8* L^2

L^2= Q^3 *1/8

L= (Q^3 *1/8)^0.5

==> L= (Q/2)^3/2

Fas7 wrote:

Danke Graham,
kann mir wer die rechenschritte reinschreiben? Als Lösung soll L =(Q/2)^3/2 rauskommen

8 ist das gleiche wie 2^3 daher -> damit haben Zähler und Nenner die gleiche Potenz -> Potenz kann als Klammer um den Bruch geschrieben werden -> dann noch mit der 0,5 multiplizieren -> 3/2: L = (Q^3/2^3)^0.5 = L = (Q/2)^3/2

Und in leserlich sieht das dann so aus:

[tex] L = (\frac{Q^3}{8})^{0.5} = (\frac{Q^3}{2^3})^{0.5} = (\frac{Q}{2})^{3*0.5} = (\frac{Q}{2})^{3/2} [/tex]

Danke Graham, Danke wcbLTD,
endlich verstanden,
:rolleyes

Wieder so ein schöner term:
Klausur 3_10 Aufgabe 9

Q = L ^1/3 * (3L)^1/3 => L = Wurzel Q^3 / 3

Ist es zulässig hier die Hochzahl heruaszuheben?
Q= (L* 3L)^1/3 => Q^3= 3L^2 => Q^3/3 = L^2 => Wurzel Q^3/3

Die Musterlösung schenkt sich genau diese Äquivalenzumformung. Bitte euch mir den rechenweg wieder afuzuschreiben.

Fas7 wrote:

Wieder so ein schöner term:
Klausur 3_10 Aufgabe 9

Q = L ^1/3 * (3L)^1/3 => L = Wurzel Q^3 / 3

Ist es zulässig hier die Hochzahl heruaszuheben?
Q= (L* 3L)^1/3 => Q^3= 3L^2 => Q^3/3 = L^2 => Wurzel Q^3/3

Die Musterlösung schenkt sich genau diese Äquivalenzumformung. Bitte euch mir den rechenweg wieder afuzuschreiben. Danke.

Ja, kannst Du so machen. Hier mal ne Übersicht, wie Du zusammenfassen/umformen kannst:

[tex] x^{-a} = \frac {1}{x^a} [/tex]

[tex] x^b \cdot x^{-a} = x^{b-a} = \frac {x^b}{x^a} [/tex]

[tex] x^a \cdot y^{-a} = \frac {x^a}{y^a} = (\frac {x}{y})^a[/tex]

[tex] x^{-a} = \frac {1}{x^a} [/tex]

[tex] x^b \cdot x^{-a} = x^{b-a} = \frac {x^b}{x^a} [/tex]

[tex] x^a \cdot y^{a} = (x \cdot y)^a[/tex]

[tex] x^a \cdot x^{a} = (x \cdot x)^a = x^{2a}[/tex]

Danke für die schnelle Antwort, viele Grüße