Übungsaufgabe 1

Wo steht denn diese Aufgabe, ich finde die nicht

[url]https://online-uebungssystem.fernuni-hagen.de/Lotse/StudentenStartSeite/40600/SS12/[/url]

kleiner Tip: die Wurzel aus etwas hoch 3 kann man auch als etwas hoch 3/2 schreiben. Übrigens... es handelt sich dabei um die Aufgaben aus der Klausur vom 29.09.2011.

Kathi,
falls Du es noch brauchst hier mal ausführlich (hilft immer Wurzel als Exponent zu schreiben also n-te Wurzel aus a hoch b = a hoch n
b/n und dann die Rechenregeln für Exponenten anzuwenden):
f(x) = SQR((x^2+3)^3) = ((x^2+3)^3)^1/2=(x^2+3)^3/2 jetzt ganz normal Kettenregel...
für 2te Ableitung kommt dann Produkt und kettenregel....
hoffe ich habe mich nicht verschrieben - lieber nachprüfen...
Gruß,
Christoph

ein n zuviel sorry...

wo gibt es denn eigentlich die lösungen zur klausur 9-2011 - finde die nicht...
Dank und Gruß

Sind das dann auch die Aufgaben die wir bearbeiten und einsenden müssen?

Danke,aber kann es trotzdem noch nicht ganz nachvollziehen.
Ja,das sind unsere Einsendeaufgaben.

Liebe Grüße
Kati

nun gut,...

[tex] \sqrt {(x^2+3)^3} = (x^2+3)^{\frac 3 2} [/tex]

[tex] v(x) = x^2+3 [/tex]
[tex] v'(x) = 2x [/tex]

[tex] u(v) = v^{\frac 3 2} [/tex]
[tex] u'(v) = \frac 3 2 v^{\frac 1 2} [/tex]

[tex] f'(x) = 2x \ \times \ \frac 3 2 v^{\frac 1 2} = 2x \ \times \ \frac 3 2 (x^2+3)^{\frac 1 2} = 3x \ \times \ (x^2+3)^{\frac 1 2} = 3x \ \times \ \sqrt {(x^2+3)} [/tex]

[S]Du solltest Dir die obigen Ausführungen noch mal ordentlich aufschreiben. [/S][Formeln lesbar schreiben: [url]https://www.studienservice.de/fernuni-hagen/46304/][/url]

Bitte lass mich wissen in wie weit dieser Teil von Dir verstanden wurde. Danach können wir gerne mit der zweiten Ableitung fortfahren.

Hey karsten, super vielen Dank. Jetzt hab ichs auch geschnallt

das sind ja die aufgaben zu KE3, richtig?
so weit seit ihr schon? oder bin ich nur zu langsam? wie geht ihr denn an die aufgaben ran? erst versuchen die aufgaben mit den vorhandenen wissen zu lösen und eventuell nachlesen oder habt ihr tatsächlich alle KEs schon durch bei analysis?

Ne das ist aus der ersten KE, ganz am Anfang, das mit den Ableitungsregeln und so

Das mit der zweiten Ableitung funktioniert dann auch? Dann lass uns mal Wissen zu welchen Ergebnissen Du gekommen bist.

Und keine Angst, bis zur Klausur sind es noch ein paar Monate... alles reine Übungssache. Sollte jemand die obige Ableitung nicht verstanden haben, dann einfach nachfragen... im Grunde ist diese Aufgabe relativ trivial und es währe schade diese Punkte in der Klausur zu verschenken.

Der Link um die Formeln zu konvertieren geht übrigens nicht.
Ich habe für die zweite Ableitung jetzt die Produktregel angewendet und komme auf ein Endergebnis von:
3 ( x^2+3)^1/2 + 3x^2 / x^2 +3
Habt ihr das auch?
1 eingesetzt liefert dann 6,75 und damit wäre dann nur 3tens richtig?

Chaotenkiki wrote:

Der Link um die Formeln zu konvertieren geht übrigens nicht.
Ich habe für die zweite Ableitung jetzt die Produktregel angewendet und komme auf ein Endergebnis von:
3 ( x^2+3)^1/2 + 3x^2 / x^2 +3
Habt ihr das auch?
1 eingesetzt liefert dann 6,75 und damit wäre dann nur 3tens richtig?

Und Du denkst wirklich dass "3 ( x^2+3)^1/2 + 3x^2 / x^2 +3" schon alles ist? Jetzt währe es sinnvoll alles in einem einzigen Bruch zu vereinen.

Hier noch mal die korrekte Vartante des tex-Links [url]https://www.studienservice.de/fernuni-hagen/46304/#post-867169[/url]

Karsten,
ich hatte auch schon mal so angefangen,war aber zu blöd das ganze wieder in die Wurzelschreibweise zu ändern.Da blicke ich noch nicht durch.Und warum wird au 2x jetzt 3x?

Liebe Grüße
Kati

Ah,wegen dem 2x *2/3.Dann stimmt die vorgegebene Lösung nicht.Ich hätte auf die 1.getippt.

Chaotenkiki wrote:

Der Link um die Formeln zu konvertieren geht übrigens nicht.
Ich habe für die zweite Ableitung jetzt die Produktregel angewendet und komme auf ein Endergebnis von:
3 ( x^2+3)^1/2 + 3x^2 / x^2 +3
Habt ihr das auch?
1 eingesetzt liefert dann 6,75 und damit wäre dann nur 3tens richtig?

ups... 3 ( x^2+3)^1/2 + 3x^2 /[COLOR=#ff0000] x^2 +3[/COLOR][COLOR=#000000] ist so nicht richtig[/COLOR]

[COLOR=#000000]es sollte so aussehen... [tex] 3 \ \times \ (x^2+3)^{\frac 1 2} + 3x^2 \ \times \ (x^2+3)^{- \frac 1 2} [/tex][/COLOR]

oder auch

[tex] 3 \sqrt {(x^2+3)} + \frac {3x^2} {\sqrt {(x^2+3)}} [/tex]

also ich komme hier nur auf die Lösung C f´(x)= 6
die anderen sind falsch.

Ich find die Aufgaben schon ganz schön happig

Corina1986 wrote:

...also ich komme hier nur auf die Lösung C f´(x)= 6
die anderen sind falsch.

nicht ganz, eine richtige Antwort ist noch mit dabei.

bring' das hier mal auf einen Nenner...

[tex] 3 \sqrt {(x^2+3)} + \frac {3x^2} {\sqrt {(x^2+3)}} [/tex]

Ach ja - D ist noch richtig.

Corina1986 wrote:

Danke Karsten

und? immer noch happig?

naja - das war gerade mal Aufgabe 1 :)
Mathe ist nicht wirklich mein Favorit - hoffe nur das ich es irgendwie hinter mich bringe

Corina1986 wrote:

naja - das war gerade mal Aufgabe 1 :)
Mathe ist nicht wirklich mein Favorit - hoffe nur das ich es irgendwie hinter mich bringe

wir können gerne mit Aufgabe 2 fortfahren.

Wir haben das mit einem Mathe-Professor durchgerechnet.
Laut ihm wäre nur C mit dem Ergebnis 6 richtig, sonst nix.

wednesday wrote:

Wir haben das mit einem Mathe-Professor durchgerechnet.
Laut ihm wäre nur C mit dem Ergebnis 6 richtig, sonst nix.

Auch ein Mathe-Professor kann sich irren. Davon ausgehend dass es sich bei der obigen Aufgabe um die Aufgabe 1 aus der Klausur vom 29.09.2011 handelt (die Bilder werden bei mir leider nur teilweise geladen) ist auch die Antwort D korrekt. Zugegeben... die Darstellungsweise der Antwortmöglichkeit D ist gewöhnungsbedürftig, aber korrekt.

karsten wrote:

Auch ein Mathe-Professor kann sich irren. Davon ausgehend dass es sich bei der obigen Aufgabe um die Aufgabe 1 aus der Klausur vom 29.09.2011 handelt (die Bilder werden bei mir leider nur teilweise geladen) ist auch die Antwort D korrekt. Zugegeben... die Darstellungsweise der Antwortmöglichkeit D ist gewöhnungsbedürftig, aber korrekt.

Ich gehs mit deinem Lösungsweg nochmal durch, aus Fehlern lernt man am besten

der obige Ansatz

[tex] 3 \sqrt {(x^2+3)} + \frac {3x^2} {\sqrt {(x^2+3)}} [/tex]

und folgende Erweiterung...

[tex] 3 \sqrt {(x^2+3)} \ \times \ \frac {\sqrt {(x^2+3)}} {\sqrt {(x^2+3)}} + \frac {3x^2} {\sqrt {(x^2+3)}} [/tex]

Karsten,

danke für deine ausführliche beschreibung. Aber eine Frage hätte ich noch:
Wie kommst du von deiner Erweiterung dann auf die Lösung zur Aufgabe D?
Danke schonmal!

alles auf einen Nenner / in einen Bruch bringen, die Zähler zusammenfassen und den Nenner [tex] sqrt {(x^2+3)} [/tex] mit einem ^-1 nach oben bringen

die ersten beiden Schritte:
[tex] \frac {3 \sqrt {(x^2+3)} \ \times \ \sqrt {(x^2+3)}} {\sqrt {(x^2+3)}} + \frac {3x^2} {\sqrt {(x^2+3)}} [/tex]

[tex] \frac {3 \sqrt {(x^2+3)} \ \times \ \sqrt {(x^2+3)} + 3x^2} {\sqrt {(x^2+3)}} [/tex]

Wer sich mit Erweiterungen und Kürzen schwer tut oder unsicher ist, dem/der würde ich empfehlen Antwort D einfach mit Einsetzen zu überprüfen. Wenn man nicht wirklich 100%ig fit ist in dem Bereich, kann das in der Klausur ordentlich Zeit sparen. Vorausgesetzt das man den Taschenrechner einigermaßen vernünftig bedienen kann, können sich eigentlich keine Fehler einschleichen.
Ich würde grundsätzlich nur nicht mit x=1 rechnen.

ich komm da trotzdem nicht auf (6x²+9). auf das andere bin ich auch gekommen. so wie du [IMG]https://www.studienservice.de/cgi-bin/mimetex.cgi? 3 \sqrt {(x^2+3)} + \frac {3x^2} {\sqrt {(x^2+3)}}[/IMG]. würde das, wenn ich das so in der klausur schreib eig ausreichen?

@ karsten: es war gut,dass du mit u und v gerechnet hast. so haben wir das damals auch in der schule gemacht. dann hat's auch gleich klick gemacht. war viel einfacher als mit den ganzen g und h und z usw. danke nochmal.

Cindy_B wrote:

ich komm da trotzdem nicht auf (6x²+9). auf das andere bin ich auch gekommen. so wie du [IMG]https://www.studienservice.de/cgi-bin/mimetex.cgi?%203%20%5Csqrt%20%7B%28x%5E2+3%29%7D%20+%20%5Cfrac%20%7B3x%5E2%7D%20%7B%5Csqrt%20%7B%28x%5E2+3%29%7D%7D[/IMG]. würde das, wenn ich das so in der klausur schreib eig ausreichen?

da waren wir doch schon zwei Schritte weiter...

[tex] \frac {3 \sqrt {(x^2+3)} \ \times \ \sqrt {(x^2+3)}} {\sqrt {(x^2+3)}} + \frac {3x^2} {\sqrt {(x^2+3)}} [/tex]

[tex] \frac {3 \sqrt {(x^2+3)} \ \times \ \sqrt {(x^2+3)} + 3x^2} {\sqrt {(x^2+3)}} [/tex]

und dann noch...

[tex] \frac {3 {(x^2+3)} + 3x^2} {\sqrt {(x^2+3)}} [/tex]

[tex] \frac {3x^2+9+ 3x^2} {\sqrt {(x^2+3)}} [/tex]

[tex] ({6x^2+9}) * ({\sqrt {(x^2+3)}})^{-1} [/tex] bzw. Antwort D

@cindy
in der Klausur zählt bei diesem Aufgabentyp nur die Frage, ist Antwort XY richtig oder falsch. Einsetzen, ausprobieren und gut. Kann Zeit sparen
Trotzdem sind Karstens Antworten natürlich sehr, sehr hilfreich

ja, ich weiß. aber doof nur, wenn ich das nicht so umgestellt bekomme wie jetzt hier.

es sollte so aussehen... [IMG]https://www.studienservice.de/cgi-bin/mimetex.cgi?%203%20\%20\times%20\%20(x^2+3)^{\frac%201%202}%20+%203x^2%20\%20\times%20\%20(x^2+3)^{-%20\frac%201%202}[/IMG]\

Hallo Karsten, wie kommst du auf diesen Term? Ich weiß, dass man hier wohl Produkt- und Kettenregel mischen muss, aber wie genau? Danke schon mal!



Ergänzung: Zwei Minuten später hat's "klick" gemacht. Ich hab's....

Thomas_Kutter wrote:

Hallo Karsten, wie kommst du auf diesen Term? Ich weiß, dass man hier wohl Produkt- und Kettenregel mischen muss, aber wie genau? Danke schon mal!



Ergänzung: Zwei Minuten später hat's "klick" gemacht. Ich hab's....

Deine Darstellungsweise ist nur eine Variante dieser hier:

[tex] \frac {3 \sqrt {(x^2+3)} \ \times \ \sqrt {(x^2+3)} + 3x^2} {\sqrt {(x^2+3)}} [/tex]

links kürzen wir den Wurzelausdruch einmal raus und schreiben Anstelle von der Wurzel ein ^1/2. rechts schreiben wir Anstelle der Wurzel unter dem Bruch ein ^-1/2

ChrTom wrote:

wo gibt es denn eigentlich die lösungen zur klausur 9-2011 - finde die nicht...
Dank und Gruß

Wäre auch dankbar, wenn mir jemand den Link zusenden würde ;).

Der Lehrstuhl gibt keine Musterlösungen raus

Es wurde geraten, um Zeit zu sparen, "einsetzen" und ausrechnen. Kann das jemand mal bitte an einem Beispiel zeigen?
Welcher Wert musste rauskommen? :/

LocoRoco wrote:

Es wurde geraten, um Zeit zu sparen, "einsetzen" und ausrechnen. Kann das jemand mal bitte an einem Beispiel zeigen?
Welcher Wert musste rauskommen? :/

währe mal interessant zu wissen wie dieser Lösungsansatz funktioniert...
@Pillepaul... dann demonstriere uns mal Deinen Lösungsweg.

karsten wrote:

währe mal interessant zu wissen wie dieser Lösungsansatz funktioniert...
@Pillepaul... dann demonstriere uns mal Deinen Lösungsweg.

nun ja, wenn an der Antwortmöglichkeit D auch Professoren aus Österreich scheitern muss ja ein gewisser Schwierigkeitsgrad vorhanden sein.

Grundsätzlich kann man sicherlich seine eigene 2te Ableitung mit den Antwortmöglichkeiten durch Einsetzen vergleichen. Als Übung für Statistik könnt Ihr dann ja auch mal ausrechnen wie groß die Wahrscheinlichkeit ist dass Ihr nach Rundungsfehlern in den Teilschritten trotz korrekter Lösung ein abweichendes Ergebniss bekommt. Ob es Zeit spart sei dahingestellt aber (man möge mir verzeihen) es ist die erbärmlichste Variante die mir je unter gekommen ist... insbesondere wenn der schwierige Teil (die Ableitung) bereits abgearbeitet wurde. Lernt anhand der alten Klausuren aber lernt [U]ordentlich[/U].

Wir können hier gerne weitere Aufgaben durchgehen... aber nicht im Einsetz- und Ausprobierverfahren; zumindest nicht bei diesen Aufgabentypen... es gibt durchaus Aufgaben da darf man schon mal einen Wert einsetzen um zu sehen wo man ungefähr auskommt.

Es gibt auch Aufgabentypen bei denen kann man mit einer gewissen Übung von der Aufgabenstellung unmittelbar auf die Antwort schliessen, und durch "Rückwärtsrechnung" sich das Ergebnis bestätigen lassen. Beispiel hier Integral und e-Funktion.

Konkretes Beispiel: Klausur 29.03.2012 Aufgabe 4

Wer sich mit den e-Funktionen schon etwas beschäftigt hat wird erkennen dass Antwortmöglichkeit A eine brauchbare Stammfunktion zur Aufgabenstellung bietet. D.h., hier kurz die Ableitung der Antwortmöglichkeit A vornehmen und siehe es ist die Aufgabenstellung. Der Rest ist dann nur noch Einsetzten... aber hier weil man Flächen bestimmen möchte und nicht um Zeit zu sparen.

@karsten
Du hast sicherlich Recht, wenn Du anmerkst, dass Einsetz- und Ausprobierverfahren natürlich nicht die eleganteste Möglichkeit darstellen diesen Aufgabentyp zu lösen. Ich selber habe die Aufgabe in der Klausur durch Umformung gelöst. Mir gehen solche Vorgehensweisen aber auch relativ einfach von der Hand.
ABER: Du darst nicht vergessen, dass es viele Studierende gibt, die mit der Mathe- Statistikklausur echte Probleme haben. Und denen ist ziemlich egal, ob eine Variante "erbärmlich" ist oder nicht, sondern es geht schlicht und einfach darum 50 Punkte zu erreichen und die Klausur irgendwie zu bestehen. Du schreibst, dass mit der Ableitung der schwierigste Teil schon abgearbeitet wurde. Sorry, wenn ich im Mentoriat sehe, wie schwer sich manche schon mit grundlegenden Dingen tun (Bsp: andere Schreibweise für x^-1 !!) dann muss ich Dir da leider widersprechen. Ich sehe bei diesen Voraussetzungen eher die Gefahr sich bei der Umformung zu verzetteln, als an einem Rundungsfehler zu scheitern. Es hat schon seinen Grund, wenn (wie ja auch LocoRoco schreibt) in den Mentoriaten empfohlen wird, die Aufgabe mit einsetzen und ausrechnen zu lösen.
Für den Fall, dass Du irgendwie das Gefühl hast, Deine Ansätze würden hier nicht ausreichend gewürdigt, dann möchte ich darauf verweisen, dass ich in einem vorherigen Beitrag Deine Ausführungen schon als sehr hilfreich bezeichnet habe.

Wir können hier gerne weitere Aufgaben durchgehen... aber nicht im Einsetz- und Ausprobierverfahren; zumindest nicht bei diesen Aufgabentypen...

Vielleicht kannst Du akzeptieren, dass es in einem Forum wie diesem einfach auch Studierende mit unterschiedlichen Vorraussetzungen und Ansprüchen gibt. Es ist schön, wenn Du mit Deinen Ansätzen zur richtigen und ausführlichen Klärung von Fragen beitragen kannst. Aber ich finde es legitim, parallel zu detaillierten Lösungen auch einfache Tipps (mit all ihren Schwächen und Risiken) zu veröffentlichen, die denjenigen helfen können, bei denen es trotz ordentlichen Lernens sowieso schon knapp wird in der Klausur.

Es geht darum generell diesen Weg als Allheilmittel für alle Probleme anzupreisen, ohne sich mit der anderen Variante auseinandersetzen zu müssen. Immerhin studieren wir hier doch, oder?

Als Alternative wenn alle Stricke reissen... o.k., nur bis zur Klausur haben wir noch etwas Zeit und Fragen hilft.

nun gut, dann mal die Möglichkeit für all diejenigen, die Probleme mit diesen Aufgabentypen haben, es anhand einer Klausuraufgabe zu üben...

[tex] f(x) = \sqrt {(2x^2+x)^4}[/tex]

man bilde davon jetzt die erste Ableitung... und bitte, keine Scheu... manchmal sind Fehler hilfreicher zum Verständnis als der direkte Weg zur Lösung.

was wir jetzt erst einmal suchen ist der erste Schritt, nicht die komplette erste Ableitung.

Aus einem mir nicht ersichtlichen Grund bekomme ich euer Ergebnis nicht hin. Erste Ableitung habe ich identisch. 2. Ableitung ist bei mir aber
[IMG]https://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=10080134&mixmod=mix[/IMG]

Ist das noch jemandem passiert?

So nochmal ausführlich damit ihr auch ne Chance habt den Fehler zu finden:

1. Ableitung:
[IMG]https://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=10080288&mixmod=mix[/IMG]
2. Ableitung
[IMG]https://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=10080236&mixmod=mix[/IMG] per Kettenregel zu [IMG]https://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=10080239&mixmod=mix[/IMG] abgeleitet; gesamte Ableitung mit Produktregel ergibt sich bei mir dann zu

[IMG]https://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=10080244&mixmod=mix[/IMG]
Zusammengefasst ergibt sich dies zu
[IMG]https://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=10080134&mixmod=mix[/IMG]

jogre wrote:

So nochmal ausführlich damit ihr auch ne Chance habt den Fehler zu finden:

1. Ableitung:
[IMG]https://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=10080288&mixmod=mix[/IMG]
2. Ableitung
[IMG]https://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=10080236&mixmod=mix[/IMG] per Kettenregel zu [IMG]https://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=10080239&mixmod=mix[/IMG] abgeleitet; gesamte Ableitung mit Produktregel ergibt sich bei mir dann zu

[IMG]https://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=10080244&mixmod=mix[/IMG]
Zusammengefasst ergibt sich dies zu
[IMG]https://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=10080134&mixmod=mix[/IMG]

Lass uns doch bitte wissen bis zu welcher Darstellungsform (aus den bisherigen Beiträgen) Du annähernd gekommen bist. Grundsätzlich ist ja nur die 9 im Zahler vor dem x^2 falsch.

Wie sehen die "richtigen", schriftlichen Klausuren eigentlich aus? Sind die auch nur zum ankreutzen? Oder muss man da richtig rechnen, wie bei Abiklausuren??
:eek

Die sehen nicht anders aus, als die EA's. Der größte Teil MC und ein paar Aufgaben, bei denen die Lösung nummerisch angegeben werden muss. Abgegeben wird allerdings nur der Lotsebogen. Der Rechenweg wird somit nicht bewertet.

Du kannst dir die Klausuren hier anschauen

[url]https://www.fernuni-hagen.de/wirtschaftswissenschaft/studium/pruefungen/klausuren/uebungsklausuren.shtml[/url]

ich will es mal versuchen:
[IMG]https://www.studienservice.de/cgi-bin/mimetex.cgi?%20f%28x%29%20=%20%5Csqrt%20%7B%282x%5E2+x%29%5E4%7D[/IMG]

[tex]f'(x) = (2x^2+x)^4)^ [/tex][tex]\frac 1 2 [/tex]
[tex]= (2x^2+x)^2[/tex]
[tex]= 4x+1 * 2 (2x^2+x)[/tex]

Die Barbe wrote:

ich will es mal versuchen:
[IMG]https://www.studienservice.de/cgi-bin/mimetex.cgi?%20f%28x%29%20=%20%5Csqrt%20%7B%282x%5E2+x%29%5E4%7D[/IMG]

[tex]f'(x) = (2x^2+x)^4)^ [/tex][tex]\frac 1 2 [/tex]
[tex]= (2x^2+x)^2[/tex]
[tex]= 4x+1 * 2 (2x^2+x)[/tex]

ein fast guter Anfang... immerhin ein Anfang

[tex] f(x) = ({(2x^2+x)^4})^{\frac 1 2}[/tex] aber nicht [tex] f'(x) [/tex] !

dann weiter

[tex] f(x) = {(2x^2+x)^2}[/tex]

dann das Binom auflösen [tex] (a+b)^2[/tex] = [tex] a^2+2ab+b^2[/tex]

für uns bedeutet das [tex] f(x) = 4x^4+4x^3+x^2[/tex]

und das dann ableiten...

Fazit: erst einmal Ordnung schaffen!

Toto1 wrote:

Wie sehen die "richtigen", schriftlichen Klausuren eigentlich aus? Sind die auch nur zum ankreutzen? Oder muss man da richtig rechnen, wie bei Abiklausuren??
:eek:

Die sind identisch mit den EA's, denn die EA's sind ehemalige Klausuren ;) Das ist auch sicherlich einer der Gründe, weshalb es keine Lösungen vom Lehrstuhl gibt für die KLausuren.