Übungsaufgabe 2.1.4 -1, KE 1

Janne,

Du berechnest hier das Integral mittels Substitutionsregel und nicht über partielle Integration.

[tex] \int sin(x)*cos(x) dx [/tex]

Du setzt [tex] u:= sin(x) [/tex] und [tex] du := cos(x) dx [/tex]

Damit bekommst Du

[tex] \int u du = [\frac{1}{2} * u^2] [/tex]

Jetzt resubstituierst Du: [tex] \frac{1}{2} * sin^2(x) [/tex]

Ich hatte das hier schonmal vorexerziert:
[url]#?t=71855#post1020870[/url]

Danke Chris*,

wollte das nach der Vorgage im Script machen ;). Schau mir deine Lösung mal an.

edit: Hm Wolframalpha hat das hier raus:

[SUB]=-1/2cos^2(x)[/SUB]

auch nach der Subsitutionsregel.

Das ist dasselbe:
Mit dem trigonometrischen Pythagoras, [tex]\sin^2 x + \cos^2 x = 1[/tex], kann man umformen: [tex]-\frac12\cos^2x = -\frac12 (1-\sin^2x) = \frac12\sin^2x-\frac12[/tex], d.h. die Ergebnisse unterscheiden sich nur um eine Konstante und sind daher beides Stammfunktionen.

Danke, puh bis zur Klausur muss ich wohl noch zich von diesen Dingern rausfinden. Nicht auszudenken, wenn ich da die erste Lösung angebe und die die zweite wollen...