Übungsaufgabe 3.3.7 - Kurseinheit 1 - Seite 48

Kannste ja mal die Aufgabe durchschicken, dann kann man vielleicht helfen...

Hier die Aufgabe (habe damit auch so mein Problem)

i) Stellen Sie die durch die Gleichung [tex]1x_1+1x_2+1x_3=1[/tex] gegebene Hyperebene im Koordinatenkreuz des [tex]R^3[/tex] dar! Bestimmen Sie hierzu die drei Achsenabschnitte.

ii) Stellen Sie die duch die Gleichung [tex]5x_1+3x_2-1x_3=1[/tex] gegebene Hyperebene im Koordinatenkreuz des [tex]R^3[/tex] dar!

:confused::confused::confused

Achsenabschnitt ist der Schnittpunkt mit einer Koordinatenachse (z.B. x1), setze dazu x2 und x3=0. --> x1=1. Die Ebene (i) geht also durch (1,0,0).
Analog für x2 und x3.

Die Darstellung und Vorstellung überlasse ich dem geneigten Leser.

Gruß
Jürgen

Bei einer solchen Aufgabe muss man sehr sorgfältig vorgehen, damit sich keine Fehler einschleichen...
Zuerst einmal kann man jede Gleichung mit drei Unbekannten so darstellen, dass eine Variable von den beiden restlichen Variablen abhängig wird. So kann man die Gleichund umschreiben zu
5x1+3x2-1=x3
x3 ist dann eine abhängige Variable. Es empfiehlt sich (muss aber nicht), x3 auf dem Ordinatenabschnitt zu skizzieren.
Nun kann man für jedes beliebige x2 auf der gegebenen Definitionsmenge (hier wohl IR) eine einfache 2-dim. Koordinatendarstellung im (x1, x3)-Raum durch die Funktion x3=5x1 +(3x2-1) erreichen. Führt man dies für ALLE x2 durch, so erhält man unendlich viele (x1,x3)-Koordinatensysteme, die hintereinander (in welcher Reihenfolge wohl?) das gesuchte 3-D Schaubild liefern.
Man erhält im konkretn Fall eine zu x2 hin linear ansteigende Fläche für der Steigung 3 . Dieses Bsp. ist recht einfach, probiere zur eigenen Übung einmal die Fläche x3=abs(x1)-x2^2 aus....wie sieht das wohl aus?