Gegeben sind:
S(Y-T)=I(eta)+G-T
Mquer=P x L(Y,i)
P x Yn(N,Kquer)=Wquer
Y=Y(N,Kquer)
Im Ausgangsgleichgewicht sind P=L=Yn=Wquer=1
eta = Erwartungsparameter "Investitionsklima)
Gesucht sind:
Preisniveau und Einkommenseffekte bei Veränderung von eta also dP/deta und dY/deta
Wie heißt hier das totale Diffential bzw. wie ist hier die Matrix Ax=b ???
Comments
ChrissiLLB
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View profileIch rechne das so. Findet jemand einen Fehler?
a) 4 x 4 Gleichungssystem
(1) S(Y-T) = I(e) + G - T
(2) M = P * L(Y, i)
(3) P * Y[N](N, K) = W
(4) Y = Y(N, K)
Endogene Variablen sind: Y, i, N, P
Exogene Variablen sind: T, e, G, K, W
Vier Gleichungen für vier endogene Variablen ergibt eine eindeutige Lösung!
b) Total Differenzieren
Wir betrachten de, d.h. es ist dT = dG = dK = dW = 0
(1) S[Y-T] * dY = I[e] * de
(2) 0 = L * dP + P * L[Y] * dY * P * L[i] * di
(3) Y[N] * dP + P * Y[NN] * dN = 0
(4) dY = Y[N] * dN
c) P = L = Y[N] = 1 einsetzen
(1) S[Y-T] * dY = I[e] * de
(2) 0 = dP + L[Y] * dY + L[i] * di
(3) dP + Y[NN] * dN = 0
(4) dY = dN
d) Gleichung (4) dY = dN durch Ersetzung von dY durch dN eliminieren
(1) S[Y-T] * dN = I[e] * de
(2) 0 = dP + L[Y] * dN + L[i] * di
(3) dP + Y[NN] * dN = 0
... Fortsetzung siehe nächster Beitrag
ChrissiLLB
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View profilee) Gleichungen für die Matrixschreibweise umstellen
(1) S[Y-T] * dN = I[e] * de
(2) L[Y] * dN + L[i] * di + dP = 0
(3) Y[NN] * dN + 0 + dP = 0
f) Matrixschreibweise A * X = z
A =
S[Y-T]....+ 0......+ 0
L[Y].......+ L[i]....+ 1
Y[NN].....+ 0 ......+ 1
x = (dN, di, dP)
z = (I[e] * de, 0, 0)
g) Determinanten berechnen (Sarrus)
det(A) = S[Y-T] * L[i]
det(N) = I[e] * L[i] * de
det(P) = -Y[NN] * L[i] * I[e] * de
h) Gleichungssystem lösen für dN und dP (Cramer)
dN
= det(N)/det(A)
= I[e] * L[i] * de / (S[Y-T] * L[i])
= I[e] * de / S[Y-T]
Wegen Gleichung (4) dY = dN gilt auch dY = I[e] * de / S[Y-T]
dP
= det(P)/det(A)
= -Y[NN] * L[i] * I[e] * de / (S[Y-T] * L[i])
= -Y[NN] * I[e] * de / S[Y-T]
i) Multiplikatoren dY/de und dP/de berechnen:
dY/de = I[e] / S[Y-T]
dP/de = -Y[NN] * I[e] / S[Y-T] = -Y[NN] * dY/de
Liebe Grüße