Umstellung wirft Verwirrung auf

Gib doch mal deine Umformungsschritte an.

Kuhlmann wrote:

Eigentlich müsste doch als Ergebnis folgendes herauskommen:

v = ((Rv - R) / (a * R)) + 20

Kommt auch raus. Du musst den bei der Umformung entstehenden Bruch 1/a mit R erweitern oder die 1 mit R/R ersetzen.

Das Problem bei mir ist immer, dass ich da plötzlich zweimal die Variable a habe, da 1 + a (v - 20) doch einmal av und einmal -20a ergibt und diese bekomme ich nicht weg. Ich war eigentlich sehr optimistisch und habe auch mit Oberstufenmathematik keine Probleme, doch jetzt scheitere ich an dieser peinlichen Umformung.

Ich versuche mal, das wiederzugeben, was ich hier geistig erbreche:
Rv = R * [1 + a * (v - 20)]
Rv = R * [1 + av - 20a]
Rv = R + Rav - 20 Ra
RV + 20 Ra = R + Rav
...
Irgendwie läuft da gehörig was schief. Ich missachte sicherlich eines der grundlegendsten Gesetze der Mathematik, aber welches...?

Liebe Grüße
Dennis

Nein du hast nur die berühmten Tomaten auf den Augen - nächster Schritt:

Rv - R + 20 Ra = Rav und jetzt?

Kuhlmann wrote:

Irgendwie läuft da gehörig was schief. Ich missachte sicherlich eines der grundlegendsten Gesetze der Mathematik, aber welches...?

Das des einfachsten Weges. Ich verstehe nicht warum du beginnst im Inneren die Klammern aufzulösen. Man fängt doch nicht an das Dach zu bauen bevor das Fundament steht!

Rv = R * [1 + a * (v - 20)]
Rv/R = 1 + a * (v - 20)
Rv/R - 1 = a * (v - 20)
(Rv/R - 1)/a = v - 20
Rv/(R*a) - 1/a = v - 20
Rv/(R*a) - R/(R*a) = v - 20
(Rv - R)/(R*a) = v - 20
(Rv - R)/(R*a) + 20 = v

Fratz wrote:

Das des einfachsten Weges. Ich verstehe nicht warum du beginnst im Inneren die Klammern aufzulösen. Man fängt doch nicht an das Dach zu bauen bevor das Fundament steht!

Rv = R * [1 + a * (v - 20)]
Rv/R = 1 + a * (v - 20)
Rv/R - 1 = a * (v - 20)
(Rv/R - 1)/a = v - 20
Rv/(R*a) - 1/a = v - 20
Rv/(R*a) - R/(R*a) = v - 20
(Rv - R)/(R*a) = v - 20
(Rv - R)/(R*a) + 20 = v

Das mit der Klammer von Innen auflösen ist einer der Grundsätze der Bruchrechnung ;)

PS: @doppelpi: Der Schritt ist absolut nachvollziehbar, aber ich sehe da immer noch 2 a und keinen Weg wie ich zur Lösung gelange. Ich glaube, ich muss Schlaf vom Wochenende nachholen

Kuhlmann wrote:

Das mit der Klammer von Innen auflösen ist einer der Grundsätze der Bruchrechnung ;)

Quatsch! Du löst auf Teufel komm raus Klammern auf, wo es nicht nötig ist. Unnötige Arbeit, Zeitverschwendung, erhöhtes Fehlerrisiko.\

Kuhlmann wrote:

PS: @doppelpi: Der Schritt ist absolut nachvollziehbar, aber ich sehe da immer noch 2 a und keinen Weg wie ich zur Lösung gelange.

Grundsätze der Bruchrechnung: Üben, üben, üben (und die einfachsten Gesetze der Termumformung beachten).

Dein Schritt ist wunderbar einfach und nachvollziehbar, aber ich würde gerne die Variante ab Rv - R + 20 Ra = Rav nochmal in meinen zur Zeit seltsamerweise völlig nutzlosen Schädel gepresst bekommen, damit ich wenigstens heute mal gut schlafen kann. Kann mir da wohl jemand noch schnell behilflich sein?

Liebe Grüße
Dennis

Ich jetzt nicht wirklich, weil zu faul. :) Aber ein Hinweis: Du sollst v ausrechnen. Dieses steht bereits allein in einer Summe in Klammern. Wenn du das a reinmultiplizierst steht das v nicht mehr allein, und irgendwann später musst du das a wieder wegbekommen, weil das v allein stehen muss. Zwei Mal Arbeit die man sich sparen kann.

Warum einfach wenn's auch umständlich geht? :confused

Was einfach/elegant ist - ist ja immer Geschmackssache...

Weiter mit:
Rv - R + 20 Ra = Rav
Teilen durch Ra:

Rv/Ra - R/Ra + 20 = v

und dann anders sortieren:
(Rv-R)/Ra + 20 = v

Gute Nacht

Die Tomaten sind dahin. Vielen Dank. Ich habe es einfach nicht sehen wollen, dass man ja hinterher noch alles unter einen Bruchstrich schreiben kann. Was für ein peinlicher Fehler.

Vielen Dank.

Liebe Grüße
Dennis