Unterscheidung Produktionsfunktionen

Jaseki,

Grundsätzlich werden Produktionsfunktionen in limitationale und substitutionale PF unterschieden.

Zu den [U]limitationalen PF[/U] zählen Leontief und Gutenberg.

Gutenberg:
erkennst du, wenn nach Intensitäten gefragt ist:

[COLOR=#070707][COLOR=#070707][COLOR=#070707]Bsp.: r(1) [/COLOR][/COLOR][/COLOR][COLOR=#070707][COLOR=#070707][COLOR=#070707]= [/COLOR][/COLOR][/COLOR][COLOR=#070707][COLOR=#070707][COLOR=#070707]4d2 - 20d+ 60[/COLOR][/COLOR][/COLOR]



[COLOR=#070707][B]Leontief:[/B][/COLOR]
[COLOR=#070707]hier wird die Outputmenge durch den knappsten Faktor limitiert[/COLOR]
[COLOR=#070707]x min = (r1/ a2 ; r2/a2)[/COLOR]


[COLOR=#070707]Zu den [B][U]substitutionalen PF [/U][/B]zählen Cobb-Douglas und Ertragsgesetz:[/COLOR]

[COLOR=#070707]Cobb-Douglas:[/COLOR]
[COLOR=#060606][COLOR=#060606][COLOR=#060606]Eine Erhöhung der Faktoreinsatzmenge führt immer zu einem größeren Output.[/COLOR]
[COLOR=#060606]x= r1 * r2[/COLOR]

[COLOR=#060606]Wobei sich die Exponenten zwischen 0 und 1 bewegen und sich immer zu 1 addieren lassen. zB: 1/3 * 2*3 = 1[/COLOR]
[COLOR=#060606]Ebenfalls als besonderes Merkmal, die CD-Funktion besitzt kein Maximum.[/COLOR]
[/COLOR][/COLOR]



[COLOR=#070707][B]Ertragsgesetz:[/B][/COLOR]
[COLOR=#070707]x= r1²* r2²+ 5r1³ * r2³[/COLOR]

[COLOR=#070707]Diese Funktion hat erst einen steigenden Verlauf, dann einen Sättigungspunkt und anschließend fällt sie wieder.[/COLOR]
[COLOR=#070707]Schau dir in der KE mal die Abbildung an.[/COLOR]


[COLOR=#070707]Hoffe, es hat geholfen.[/COLOR]

[COLOR=#070707]LG[/COLOR]

Stephie85 wrote:

[COLOR=#060606]Wobei sich die Exponenten zwischen 0 und 1 bewegen und sich immer zu 1 addieren lassen. zB: 1/3 * 2*3 = 1[/COLOR]

Steht das mit "zu 1 addieren" irgendwo im Kurstext? Falls ja wäre ja eine Frage nach dem Homogenitätsgrad einer Cobb-Douglas-Funktion ziemlich witzlos.

Das mit dem "zu 1 addieren" ist auch falsch.

Danke Stephi für die schnelle Antwort. Bin allerdings zugegebenermaßen nicht schlauer, was nicht an Deiner Erklärung liegt sondern daran, dass mein letzter Mathe-Kurs ne Weile her ist. Ich hatte gehofft, dass es ein oder zwei Eselsbrücken gäb, so nach dem Motto: substituive sind immer reine Produkte, in limitationalen muss mindestens eine Summe drin sein. Irgendwas in der Richtung, was man sich als nicht Mathe-Crack einfach merken kann

Viel einfacher als Stephie kannst Du es nicht erklären, außer, dass die Leontief-Funktion eine Kuchenback-Funktion ist:
[COLOR=#070707]
x = min = (r1/ a2 ; r2/a2)

heißt so viel wie nehme a2 Eier (Produktionsfaktor r1) und a2 Gramm Mehl ([/COLOR][COLOR=#070707]Produktionsfaktor r2). Z.b:
x = min (Eier/3; Mehl/200)

Dann lautet die Minimalkostenkombination (Achtung: Grundschulniveau, nur mit neuem tollen Wort "Minimalkostenkombination") für 5 Kuchen:
15 Eier und 1000 Gramm Mehl. Wer hätte es gedacht ;)

Denn:
x = min (15/3; 1000/200) = min (5; 5) = 5

Was ist nun, wenn jemand für die Kuchenbackaktion 1199 Gramm Mehl mitbringt?

x = min (15/3; 1199/200) = min (5; 5,995) = 5

Man kann streng genommen nur 5 Kuchen backen. Annahme: Alle Kuchen sind EXAKT gleich. In der Praxis wird irgendjemand sicher ein sechzehntes Ei auftreiben und auf 1 gramm Mehl kann man auch verzichten, sodass dann 6 Kuchen gebacken werden. Aber darum ging's dem alten Russen ja nicht.

Grüße,
Mario

[/COLOR]

Danke, ich glaub's so langsam raff's ich.

Jo!

Es wird auch manchmal gefragt, wo Unterschiede zwischen Gutenberg und Lenotief bestehen.
Eigentlich ist es ganz simpel: Bei Leontief sind die Produktionskoeffizienten konstant.
Bei Gutenberg hängen die Produktionskoeffizienten von der Intensität ab.

Beispiel Maschine:
Für eine Charge Draht wird bei Leontief ein Energiebedarf von sagen wir 1.000 kWh fällig.
Und zwar immer! x = min {r1/1.000} = r1/1.000

Gutenberg aber hat den Regler an der Maschine gefunden, der erlaubt, sie "hochzutakten.", sodass
der Produktionskoeffizient nicht mehr konstant gleich 1.000 kWh beträgt.
Dies wird durch die Intensitätsfunktion r1 = f(lambda) deutlich, wobei lambda den Intensitätsparamenter
darstellt und f(lambda) wird aller Klausur-Voraussicht nach eine quadratische Funktion sein oder eine kubische,
sodass sich die Nullstellen der ersten Ableitung schnell berechnen lassen. Schließlich suchen wir das Minimum von r1 ;)

Grüße,
Mario