Varianz des Outputs - wie wird sie konkret berechnet?

Ich komme irgendwie mit Aufgabe 1d in Bezug auf die Outputvarianz nicht weiter. Bislang habe ich folgende Rechenwege verwandt.

Var(y) = E[(y-E(y))]^2 = E(y)^2 - (E(y))^2
Das Output ist durch y = y^n + (pi - pi e) + epsilon gegeben.
Setze ich die unter unter a) und b) ermittelten werte von [COLOR=#ff00ff]Pi[/COLOR] und [COLOR=#00ff00]pi e[/COLOR] in y ein ergibt sich für die Varianz
Var (y) = E[ [COLOR=#ff0000]([COLOR=#ff00ff]y^n + beta(y*-y^n) - (beta/1+beta) * epsilon[/COLOR] - [COLOR=#00ff00]beta * (y* - y^n) + epsilon[/COLOR])[/COLOR]^2] - (E(y))^2
Dann ersetze ich y im zweiten Erwartungswertoperatorterm:
Weil die privaten Wirtschaftssubjekte im Durchschnitt keinen Schock erwarten, ist [COLOR=#0000ff]E(y) = y^n[/COLOR]. Folglich:
Var (y) = [COLOR=#000000]E[ (y^n + beta(y*-y^n) - (beta/1+beta) * epsilon - beta * (y* - y^n) + epsilon)[/COLOR]^2] - (y^n^2)
Den Ausdruck kann man zusammenfassen (siehe die unterschrichenen Terme)
Var (y) = [COLOR=#000000]E[ (y^n [U]+ beta(y*-y^n)[/U] - (beta/1+beta) * epsilon [U]- beta * (y* - y^n)[/U] + epsilon)[/COLOR]^2] - (y^n^2)
Var (y) = E[ ([COLOR=#000000]y^n[/COLOR][COLOR=#000000] - (beta/1+beta) * epsilon[/COLOR][COLOR=#000000] + epsilon)^2] - y^n^2[/COLOR]
[COLOR=#000000]Nun löse ich das quadrat auf und wende den Erwartungswertoperator an (mache ich jetzt vielleicht etwas falsch?)[/COLOR]
Var (y) = y^n^2[COLOR=#000000] - (beta/1+beta)^2 * E(epsilon^2) + E(epsilon^2) - y^n^2[/COLOR]
Da in der Aufgabenstellung genannt ist, dass E(epsilon) = 0 ergibt sich die varianz zu
Var (y) = y^n^2 -y^n^2 = 0

Das passt irgendwie nicht? Kann mir jemand von Euch helfen?