Verständnisproblem Ableitung S. 40 Allokationstheorie

Hier die Herleitung etwas ausführliche als im Script, es finden zwei Ableitungsregeln Anwendung - wusste sie aus dem Matheunterricht nicht mehr und habe sie hier aufgefrischt [url=https://www.mathe-online.at/mathint/diff1/i_ableitungen.html]Auf einen Blick: Ableitungsregeln und Ableitungen[/url]
Produktregel in Zeile 4&5 unten
Kettenregel in Zeile 6 unten

[TEX]\begin{eqnarray*}
X & = & k\widetilde{X}\left(\frac{\overline{A}}{k},\frac{\overline{K}}{k}\right)\\
u & = & k\\
v & = & \widetilde{X}\left(\frac{\overline{A}}{k},\frac{\overline{K}}{k}\right)\\
\frac{dX}{dk} & = & \frac{du}{dk}\cdot v+\frac{dv}{dk}\cdot u\\
& = & 1\cdot\widetilde{X}\left(\frac{\overline{A}}{k},\frac{\overline{K}}{k}\right) + \frac{d\widetilde{X}}{dk}\cdot k\\
\frac{d\widetilde{X}}{dk} & = & \frac{d\widetilde{X}}{d\widetilde{A}}\frac{d\widetilde{A}}{dk}+\frac{d\widetilde{X}}{d\widetilde{K}}\frac{d\widetilde{K}}{dk}\\
\frac{d\widetilde{A}}{dk} & = & -1\cdot\frac{\overline{A}}{k^2}\\
\frac{d\widetilde{K}}{dk} & = & -1\cdot\frac{\overline{K}}{k^2}\\
\frac{d\widetilde{X}}{dk} & = & -\frac{d\widetilde{X}}{d\widetilde{A}}\frac{\overline{A}}{k^2}-\frac{d\widetilde{X}}{d\widetilde{K}}\frac{\overline{K}}{k^2}\\
\frac{dX}{dk} & = & 1\cdot\widetilde{X}\left(\frac{\overline{A}}{k},\frac{\overline{K}}{k}\right)+(-\frac{d\widetilde{X}}{d\widetilde{A}}\frac{\overline{A}}{k^2}-\frac{d\widetilde{X}}{d\widetilde{K}}\frac{\overline{K}}{k^2})\cdot k
\end{eqnarray*}[/TEX]
Ab der letzten Formel nur noch das k kürzen und du hast das Ergebnis im Script.

Hilft das weiter?

vielen Dank für deine Antwort und für den ausführlichen Rechenweg.
Auf Kettenregel und Produktregel bin ich schon selbst gekommen, aber den gesamten Zusammenhang verstehe ich trotzdem immer noch nicht. Mein Problem liegt hier:

[ATTACH]4084.vB[/ATTACH]

Warum ist das so? Irgendwie kann ich das nicht nachvollziehen.

Das ist so wegen der Kettenregel - Äußere Ableitung mal innere Ableitung. Zuerst leitest du [TEX]\tilde{X}[/TEX] nach der Variablen [TEX]\tilde{A}[/TEX] ab. Die Variable ist aber selbst wieder eine Funktion [TEX]\tilde{A}=\frac{\overline{A}}{k}[/TEX] mit dem konstanten Wert Überstrich-A und dem unbestimmten, veränderlichen k.

Ja, das ist ja auch nicht das Problem, sondern das "+" Zeichen. Woher weiß ich denn, dass ich da Addieren muss, wenn ich die Funktion nicht im Einzelnen kenne?

Der mathematische Hintergrund ist hier erklärt: [url=https://www.matheboard.de/archive/395630/thread.html]Ableitung einer unbekannten Funktion[/url]

Ich merk mir einfach, dass es in diesem Fall so ist

vielen Dank für den Link.
Verstehen tue ich es immer noch nicht ganz (argh, ich hasse Matrizen), aber ich gebe es jetzt einfach auf. Hast schon recht, merken und weiter machen. Hänge sowieso noch viel zu lange an dem Stoff. Wenn ich so weiter mache, schaffe ich das alles bis zu Klausur gar nicht. :eek