Zahlen umrechnen KS07 9 KW07 10 K08 7 KS09 4

KS07 [FONT=NimbusRomNo9L-Medi]Aufgabe 9.
[FONT=NimbusRomNo9L-Regu]Wandeln Sie
[FONT=NimbusRomNo9L-Regu]a) die Dezimalzahl 26**[FONT=CMMI10].Periode([FONT=NimbusRomNo9L-Regu]6) in eine Hexadezimalzahl um,**
[FONT=NimbusRomNo9L-Regu]b) die Binärzahl 1101[FONT=CMMI10].Periode(**[FONT=NimbusRomNo9L-Regu]01) in eine Dezimalzahl um.**

[FONT=NimbusRomNo9L-Regu]Damit habe ich auch so meine Probleme, den ganzzahligen Anteil ist kein Problem.
26:16 = 1 Rest 10
=> 26 = 1*16^1 + 10*16^0 = 1A

Das Periode(6) = 2/3 ist damit komme ich soweit auch klar.
Kann man nach Formel zur geometrischen Reihe berechnen wenn man es nicht direkt erkennt: 6 * (1/10^1)/(1-(1/10^1)) = 2/3

Laut Lösung soll nun aber 2/3 : 1/16 nur wie dividiere ich denn hier mit Rest ?
Das man nun eigentlich 2/3 * 16/1 = 32/ 3 = 10,Periode(6) rausbekommt stimmt aber mit dem Lösungsergebnis von 10 Rest 1/24 wobei 1:24 = 0,041Periode(6) ja nicht mit der eigentlichen Division übereinstimmt.

Wäre schön wenn das wer aufklären könnte.

Die Umwandlung von Dezimalzahlen in andere Zahlensysteme hat mir mal jemand wie folgt erklärt
Das Zielzahlensystem hat dabei die Basis B
Die Nachkommastellen der Ursprungszahl werden mit B multipliziert. Die sich daraus ergebende Ganzahl wird zur Basis B umgewandelt und als nächste Stelle genommen (kann auch 0 sein).
Der Rest wird dann wieder mit der Basis multipliziert. Bei einer Periode erkennt man, dass ein Rest schonmal da war und genau dass dann die Periode ist.

Ich bekomme das leider nicht besser erklärt :-(

Daher mal am (relativ einfachen) Beispiel
26+2/3
26 -> 1A Rest 2/3
2/3 *16 = 32/3=10+2/3 -> A Rest 2/3
2/3 *16 = 32/3=10+2/3 -> A Rest 2/3

Hier erkennt man aber schon, dass sich das A immer wiederholt

Danke dir !
Das ist einfach genug erklärt, dass ich es anwenden kann

[url=https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm]Umrechnung von Zahlensystemen[/url]

mit HowTo zu jeder Rechnung.

Grüße

Danke für eure Hilfe! Da werde ich mich nochmal durcharbeiten und hoffen, dass mich das weiter bringt!

Man muss nur aufpassen, dass man zur Basis 10 umrechnet, bevor man loslegt ;) die Perioden sieht man, wenn man sich die Brüche bei den Einzelergebnissen mit hinschreibt. War in den Musterlösungen nicht zu sehen. Aber wiederholt sich ein Ergebnis exakt - dann hat man das Ende einer Periode. Dezimalzahlen mit periodischen Brüchen in ein anderes Zahlensystem umschreiben geht mit der Hilfe der geometrischen Reihe. Hab mir ein paar Notizen dazu aufm Spickzettel gemacht und kriege die Aufgaben damit gelöst.