Zerlegung Differenzenquotient

Tja, ganz einfach:

Ich betrachte mal nur den Zähler:

(x-2)²-1 kannst du gem. 3. bin. Formel schreiben als:

(x-2+Wurzel(1))*(x-2-Wurzel(1))
= (x-2+1)(x-2-1)
= (x-1)(x-3)

alles klar?

Klinsi wrote:

Tja, ganz einfach:

Ich betrachte mal nur den Zähler:

(x-2)²-1 kannst du gem. 3. bin. Formel schreiben als:

(x-2+Wurzel(1))*(x-2-Wurzel(1))
= (x-2+1)(x-2-1)
= (x-1)(x-3)

alles klar?

Ich verstehe die Zeile mit der Wurzel nicht ganz. Wenn ich die binom. Formel anwende, komme ich auf (x^2-4x+4)-1... wenn ich dann einen Teil der Klammer nach der Regel a^2-b^2 zerlege, erhalte ich x^2-4x = (x-2*Wurzel(x))*(x+2*Wurzel(x)), dann verbleibt jedoch noch 4-1.
Warum ziehst Du die Wurzel aus 1?

Was Klinsi meint ist

[tex]
a^2-b^2 = (a+b) \cdot (a-b)
[/tex]

mit

[tex]
a = x-2 \\
b = \sqrt{1}
[/tex]

Wenn Du Deinen Weg, den Du angefangen hast, zuende gehst, müsstest Du mit der pq-Formel die Nullstellen des Zählers ausrechen. Das geht auch, dauert aber länger.

Klara wrote:

Was Klinsi meint ist

[tex]
a^2-b^2 = (a+b) \cdot (a-b)
[/tex]

mit

[tex]
a = x-2 \\
b = \sqrt{1}
[/tex]

Wenn Du Deinen Weg, den Du angefangen hast, zuende gehst, müsstest Du mit der pq-Formel die Nullstellen des Zählers ausrechen. Das geht auch, dauert aber länger.

Dass man schreiben kann a^2=x^2-4, verstehe ich. Aber die Wurzel(1) für
b verstehe ich nicht. Durch a wird ja nur ein Teil der bin. Formel neu zusammengefasst, was ist mit dem Rest des Zählers?

[tex]
\frac{(x-2)^2-1}{x-1} \\
= \frac{(x-2)^2-\sqrt{1}^2}{x-1} \\
= \frac{[(x-2)-\sqrt{1}] \cdot [(x-2)+\sqrt{1}]}{x-1} \\
= \frac{(x-3)(x-1)}{x-1} \\
[/tex]

Klara wrote:

[tex]
\frac{(x-2)^2-1}{x-1} \\
= \frac{(x-2)^2-\sqrt{1}^2}{x-1} \\
= \frac{[(x-2)-\sqrt{1}] \cdot [(x-2)+\sqrt{1}]}{x-1} \\
= \frac{(x-3)(x-1)}{x-1} \\
[/tex]

Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden. Habe mich die ganze Zeit an der Formulierung der 3. binom. Formel aufgehalten und versucht, diesen Rechenschritt einzubringen, was natürlich keinen Sinn macht.