Bin noch an KE 2 dran. Aber bald fertig.
Muss denn nur noch EA 2 machen... aber das meiste ist eh so abgehoben, dass es eher Zeit verbrennt als nützlich ist.
Entschuldige den langen Text, aber ich habe die Angewohnheit wenn mir etwas gefällt, ich aber nicht ganz einverstanden bin, das ausführlich zu kommentieren :)
Relationen:
Wo stammt denn Menge M, R [tex]\subset[/tex] R x R
R ist Teilmenge des Produktes mit sich selbst
her?
Mit dem Beispiel 1 komme ich irgendwie auch nicht klar.
Eine Relation die besagt, dass x-y durch 3 teilbar ist müsste doch eigentlich wie folgt definiert sein
[tex]xRy:\Leftrightarrow\exists k\in\mathbb{Z}: x-y=3k[/tex]
Ich bin nicht sicher, dass man in der Definition einfach | für teilt nehmen kann, denn | wird ja auch für "mit der Bedingung" verwendet und dann ist die Schreibweise nicht mehr eindeutig.
Was bedeutet Restklasse[0]? Kommt im Kurs nicht vor und die Suche bei Wikipedia hilft mir gerade nicht wirklich weiter.
Also gibt es 16 Teilmengen => P = [tex]2^M[/tex] => P=2 = 16
müsste doch besser [text]P=2^{M}\Rightarrow\left|P\right|=2^{4}=16[/tex] lauten oder was wolltest du mit der Zeile aussagen?
Isomorphie von Graphen:
Streng genommen ist die Aussage
zwei Graphen sind isomorph, wenn beide die gleiche Valenzsequenz besitzen
falsch.
Richtig wäre die Aussage
Zwei isomorphe Graphen haben die gleiche Valenzsequenz
Gegenbeispie: V={1,2,3,4,5} [tex]E_1={(1,2),(1,3),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)}[/tex] und [tex]E_2={(1,2),(1,3),(3,3),(2,4),(3,5),(4,5)}[/tex]
Die gleiche Valenzsequenz ist eine notwendige Bedingung, aber nicht hinreichend.
Ich würde die Bezeichnungen für die Valenz [tex]\deg_{G}^{+}(v),\deg_{G}^{-}(v),\deg_{G}(v)[/tex] noch erwähnen, das macht es später beim Lernen etwas einfacher.
Zusammenhang:
2-zusammenhängend: Graph muss mindestens 3 Knoten haben und nach entfernen eines beliebigen Knotens immer noch zusammenhängend sein.
Beim 3-zusammenhängenden Graph führt das Entfernen von 1,2 und 3 gerade nicht zum Zerfall. Besser: 1,4,5
Eulertouren:
Beim Graphen mit 8 Knoten stimmt irgendwas nicht, nach der Zeichnung haben die inneren Knoten den Grad 5
induzierter Teilgraph:
Meiner Ansicht nach ist P3 ein induzierter Teilgraph von P4 (P4 induziert P3)
Ich bin nicht sicher, dass man in der Definition einfach | für teilt nehmen kann, denn | wird ja auch für "mit der Bedingung" verwendet und dann ist die Schreibweise nicht mehr eindeutig.
Viele Symbole in der Mathematik sind ja doppelt belegt, z.B. offenes Intervall und geordnetes Paar wird beides in ( ) gesetzt. Der Zusammenhang erklärt sich durch den Rest bzw. durch das "drumherum".
[url=https://de.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeit#Formale_Definition]Teilbarkeit [/url]
Mit
Also gibt es 16 Teilmengen => P = 2M => P=24 = 16
Möchte ich ausdrücken das man die Teilmengen direkt über die Potenzmengen berechnen kann.
2 hoch Anzahl der Ziffern von M
Wobei M ja M={1,2,3,4} war und M 4 Ziffern damit hatte.
Beim 3-zusammenhängenden Graph führt das Entfernen von 1,2 und 3 gerade nicht zum Zerfall. Besser: 1,4,5\
Hast recht meinte 1,3,4. Knoten 2 ist damit isoliert.
Die Eulertour muss ich mir nochmal anschauen.
induzierter Teilgraph:
Meiner Ansicht nach ist P3 ein induzierter Teilgraph von P4 (P4 induziert P3) \
Ich hatte es nun so verstanden das Graph G ein induzierter Teilgraph von H ist, sofern der Graph G eine Teilmenge von Graph H ist.
Also G induziert H.
Daher hatte ich denn : kleinerer Graph induziert größeren Graph => P3 induziert P4.
Lasse mich aber gerne vom Gegenteil überzeugen.
[URL="https://de.wikipedia.org/wiki/Induzierter_Teilgraph"]Teilgraphen und Minoren [/URL]\
Der Inhalt erinnert mich an das Tafelbild aus Neuss.\
Das ist korrekt. Das ist das Tafelbild von Neuss vermischt mit Sachen aus Leverkusen und nen bisserl Skript.
Die Betreuung ist irgendwie ne bessere Zusammenfassung als das Skript da es auch erklärend ist.
Vorallem wenn mans nochmal aufarbeitet, was ich halt mit den Zusammenfassungen nochmal mache das in ne logische Reihenfolge zu bringen und etwas tiefer noch zu erklären damit ichs denn so hoffe alles verstehe
Eulertouren:
Beim Graphen mit 8 Knoten stimmt irgendwas nicht, nach der Zeichnung haben die inneren Knoten den Grad 5\
Habe meinen Fehler gefunden, konnte mein eigenes geschriebenes und gezeichnetes nicht entziffern.
Kante 15 und 17 muss entfernt werden.
Kante 16 ist Kante 12 das war doppelt.
Kante 15 ist denn die Verlängerung von 14.
Kante 16 ist die Verlängerung der Kante 15 und damit ist der Ursprungspunkt wieder gefunden.
Ich korrigiere alles im PDF und lade die Datei denn neu hoch.\
Ich würde die Bezeichnungen für die Valenz noch erwähnen, das macht es später beim Lernen etwas einfacher.
[tex]\deg_{G}^{+}(v),\deg_{G}^{-}(v),\deg_{G}(v)[/tex]\
Meinst du man braucht die formalen Zeichen für Innengrad, Außengrad wirklich ?
Ich mein ok, ich schreib die mit rein schaden tun sie nicht
Kommentar eines lesers:
"Es führt so grundlegend und schlüssig in die ganze Schönheit der Diskreten Mathematik ein, dass man sich nur noch freuen kann. Vor allem hervorhebenswert ist der Witz und die Alltagstauglichkeit, mit der dieses Buch geschrieben wurde. Es wird eigentlich auf alles eingegangen, was im Rahemn ein einsemstrigen (:eek::eek:2-stündigen:eek::eek:) Einführungsvorlesung zur Diskreten Mathematik behandelt werden sollte."
Danke, habe mich göttlich amüsiert. Wer mag nur dieser Leser gewesen sein?
Kann man dann bei Amazon ja noch zusätzlich bewerten...
A
Atti
Contributions on this page: 1
der Kommentar bezieht sich auf "Diskrete Mathematik: Eine Entdeckungsreise", alg. Math. ist doch noch gar nicht erschienen.
Wenn das Buch dem Skript entspricht braucht das Buch auch nicht erscheinen.
lG
Atti
>>> ... der Kommentar bezieht sich auf ...
Mußte dass sein?
Hab mich so gefreut, daß zumindestens ein Mensch auf diesem Planeten diese Script toll findet [ATTACH]3571.vB[/ATTACH]
und jetzt
das... [ATTACH]3572.vB[/ATTACH]
Aber meine Lieben, ich möchte euch die frohe Botschaft nicht vorenthalten
das Buch ist schon Drausen!!! [ATTACH]3573.vB[/ATTACH]
Winfried Hochstattler
Release Date: 31 March 2010
Format: Paperback
Pages: 305 Language: German
Categories: [URL="https://www.holisticpage.com.au/Data-Processing"]Data Processing[/URL] [URL="https://www.holisticpage.com.au/Applied"]Applied [/URL][URL="https://www.holisticpage.com.au/Combinatorics"]Combinatorics[/URL]
ISBN: 9783642054211 ISBN-10: 3642054218
hier ein kurzer einblick:
[URL="https://books.google.de/books?id=6jREGt3JkdsC&printsec=frontcover&dq=9783642054211&source=bl&ots=TcstxNsbw3&sig=T24v5TOtOFAIWt7igDdoCGxCZcg&hl=de&ei=WUngS6i4JYbknAOBwo2zCA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CAYQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false"]Algorithmische Mathematik - Google Bücher[/URL]
Definition von „klein“: Ein öffnende Klammer ist immer kleiner als eine schließende
Klammer.
Beispiel: a) ((())) b) (()()) \
Damit ist a kleiner als b, da ((( klein (() ist (und nicht umgekehrt)
Bei Teilbaum 3 und 4 ist es wieder richtig.
Die minimal aufspannenden Bäume (Kruskal /Jarnik-Prim) sind klasse beschrieben, aber irgendwie komme ich mit Boruvka so nicht klar.
Wenn ich Aufgabe 4.5.10 versuche so zu lösen klappt das nicht.
Mir fehlt da die Kantenkontraktion.
Zum Thema maximales Matching:
Wieso ist die Schwarze Kante im oberen Beispiel ein maximale Matching?
Angenommen ich nummeriere die Knoten von Links oben durch (1-5) und von Rechts oben (A-C)
Dann würde ich vermuten, dass ein maximales Matching 1-B,2-C,4-A wäre. Aber ich glaube da muss ich mir den Algorithmus nochmal ansehen. Kann ein augmentierter Weg auch die Länge eins haben?
zum Thema lexikographische Reihenfolge:
Definition von „klein“: Ein öffnende Klammer ist immer kleiner als eine schließende
Klammer.
Beispiel: a) ((())) b) (()())
Damit ist a kleiner als b, da ((( klein (() ist (und nicht umgekehrt)
Bei Teilbaum 3 und 4 ist es wieder richtig.
Korrekt ich meinte auch eher dieses Beispiel a) ((())) b) ((()()))
Leider ne Klammer vergessen am besten also noch bei schreiben.
Zum Thema maximales Matching:
Wieso ist die Schwarze Kante im oberen Beispiel ein maximale Matching?
Angenommen ich nummeriere die Knoten von Links oben durch (1-5) und von Rechts oben (A-C)
Dann würde ich vermuten, dass ein maximales Matching 1-B,2-C,4-A wäre. Aber ich glaube da muss ich mir den Algorithmus nochmal ansehen. Kann ein augmentierter Weg auch die Länge eins haben?
Hiermit ist meinte ich, dass unter der Beachtung ich dürfte nun keine Kanten entfernen, wäre ja Grün und Rosa kein gültiges Matching.
Das einzig verbleibende Matching wäre damit die schwarze Kante.
Aber na klar, wenn ich nun Kanten eliminiere also als Matchingmenge nicht mehr den kompletten Graphen betrachte sondern nur ein Teil daraus, denn kann ein Maximales Matching nur Verbindungen sein in der 3 Linke und 3 Rechte verbunden werden.
Ein Perfektes Matching könnte aus diesem Graphen nie erzeugt werden da es nicht für alle 5 Linken Knoten entsprechend viele Rechte Knoten gibt. (es sind ja nur 3)
Wenn ich Aufgabe 4.5.10 versuche so zu lösen klappt das nicht.
Mir fehlt da die Kantenkontraktion.
Was meinst du mit Kantenkontraktion ?
Also wenn du dir die Lösung mal ansiehst ist dort ja in Abbildung 4.9 die favorisierten Kanten der einzelnen Knoten eingezeichnet.
Mal als Übersicht:
{1,2} Knoten 1 hat zu Knoten 2 das minimalste Kantengewicht von 2 daher diese Markieren
{2,4} Knoten 2 hat zu Knoten 4 das minimalste Kantengewicht von 2 daher dieses Markieren (es könnte nun auch von Knoten 2 {2,1} gewählt werden
{4,2} Knoten 4 hat zu Knoten 2 bzw. 8 das minimalste Kantengewicht, ich hab nun auch nirgends gelesen was nun zu bevorzugen ist, da es für diesen Baum grundsätzlich egal ist, gehe davon aus das es hierbei irrelevant welche Kante genommen wird da kein Kreis entsteht.
{8,4}, {16,8}, {26,13},{17,1},{19,1},{23,1},{29,1},{24,12},{12,6},{6,3},{3,6}, {18,9},{27,9},{9,18},
{5,10},{20,10},{10,5},{25,5}, {15,30}, {30,15}, {28,14}, {14,7},{21,7},{7,14},{22,11}, {11,22},{26,13},{13,26}
Das könnte man nun noch von 1 aufsteigend ordnen denn erhielte man die Tabelle aus der Lösung.
Wenn man dies nun also gemacht hat, denn sind die entstandenen Zusammenhangskomponenten noch nicht verbunden.
Es muss aber verbunden sein da es ja sonst kein minimal aufspannender Baum ist.
Also werden noch die Kanten: {3,1} (=3), {9,3} (=3), {15,5} (=3), {5,1} (=5), {7,1} (=7), {13,1} (=13) hinzugefügt.
Die Zahl in () soll das Kantengewicht sein.
Ich habe mal dein Beispiel Kruskal /Jarnik-Prim für Boruvka durchgeführt, so wie ich es verstanden habe.
Letzendlich kommt es wohl auf das gleiche heraus, nur dass es bei vielen Komponenten mit vielen Verbindungen dazwischen schwieriger wird die Kante mit dem minimalen Gewicht zu finden.
@Schneevater, deine Zusammenfassungen waren für mich bisher sehr hilfreich, danke!
Bitte gerne, für mich sind die ja auch hilfreich.
Komme nur grade nicht dazu den Rest noch ordentlich zusammenzufassen und meine Notizen nochmal abzutippen.
Grad an der Arbeit viel zu tun und länger arbeiten... aber Rest kommt
Die anderen Zusammenfassungen der KE´s sind erweitert, KE5/ KE 6 sind neu hinzugekommmen.
KE7 Simplex habe ich nun kein Beispiel mehr gegeben, das ist ja eigentlich ziemlich leicht, wenn man weiß wie man mit Kunst und Schlupfvariablen auffüllt (das steht wiederrum drin).
Wenn Ihr noch was habt oder was falsch ist, bitte melden.
Ob mir der Titel "Held des Semesters" auch positiv bei meiner Klausur angerechnet wird? :)
Ich frag mich nur wie ich die 49 Seiten auf ein handbeschriebenes Doppelseitiges Blatt bringe ;)
Weiß eigentlich jemand wie das mit Papier in der Klausur ist ? Ich habe gelesen man bringt sich welches mit ?!?
Man bekommt doch bestimmt was ausgeteilt oder?
Ersmal :danke::dankescho:knuddel:
>> ... Ich frag mich nur wie ich die 49 Seiten ...
Lesebrille für die Prüfung +12 bestellen ;)
>> Man bekommt doch bestimmt was ausgeteilt oder?
Hängt vom Aufseher/in, pardon "Prüfungsaufsicht" ab. In manchen Fächern ist eigenes Papier per Definiton verboten...
Hat eigentlich jemand schon Unstimmigketen entdeckt?
Verketten von Zyklen
Ich hatte damit Probleme das zu berechnen und konnte die Lösung für Klausur KW09 Aufgabe 2 nicht nachvollziehen.
Daher einmal der Weg wie man da eigentlich hinkommt...
Ist eine Verkettung von p und q nicht erst p ausführen und dann q ausführen, dann würde ich bei deinem Beispiel doch auf folgendes kommen
p=
1 2 3 4 5
2 3 4 1 5
q=
1 2 3 4 5
1 3 4 5 2
p o q
1 2 3 4 5
3 4 5 1 2
->
<1 3 5 2 4>
und nicht
1 2 3 4 5
2 4 1 5 3
->
<1 2 4 5 3>
letzteres wäre eher q o p
Erstmal herzlichen Dank fuer die Zusammenfassung, das ist wirklich extrem nuetzlich.
Einen Fehler glaube ich gefunden zu haben:
|zwei Graphen sind isomorph, wenn beide die gleiche Valenzsequenz besitzen" Seite 16.
Das kann ja nicht sein, bei diversen Aufgaben wird eine Valenzsequenz vorgegeben und dann gefordert dazu zwei nicht-isomorphe Graphen anzugeben
ich poste hier mal weiter Korrekturen rein, die mir beim Lernen auffallen:
Seite 20-21: "induziert" wird hier falsch herum bzw. problematisch verwendet. Nach meiner Lesart induziert eine Teilmenge H der urspruenglichen Kontenmenge V einen Teilgraph, wenn die Menge der Kanten F gleich dem Schnitt der urspruenglichen Kantenmenge E mit allen zweielementigen Teilmengen von H entspricht. P3 induziert P4 stimmt meiner Meinung nach nicht, man muesste sagen, dass sich aus P4 induzierte Teilgraphen der Form P3 erstellen lassen.
Wenn einer möchte kann er auch das original doc Dokument haben.
Denn könnt ihr das korrigieren und neu hochladen.
Ich befasse mich mit dem Kurs nicht mehr und bin froh den abgeschlossen zu haben
Wäre eine Idee. Was mich interessieren würde: Die Seite die ich mitnehmen kann, darf ja auch sicherlich ausgedruckt sein, oder?
Würde mir zumindestens das Abtippen ersparen. Wären ja sogar zwei Seiten und da würde man sicherlich paar Formeln unterkriegen :)
Falls jemand schon solch eine Zusammenfassung hat, darf er diese gern uploaden.
Ich bedanke mich für die Mühe
Wenn einer möchte kann er auch das original doc Dokument haben.
Denn könnt ihr das korrigieren und neu hochladen.
Ich befasse mich mit dem Kurs nicht mehr und bin froh den abgeschlossen zu haben :)
kann ich verstehen ;) Schick mir bitte mal die Datei, dann passe ich an, was mir beim Lernen auffaellt
und lad es dann hoch.
kann ich verstehen ;) Schick mir bitte mal die Datei, dann passe ich an, was mir beim Lernen auffaellt
und lad es dann hoch. Danke
Ich bin froh, das es einer fortführt. Ohne die Mentorenveranstaltung in Neuss wäre der Kurs für mich extrem schwer geworden.
Habe mich echt öfter gefragt wie andere Mitstudenten mit dem Kurs klar kommen die keine Chance auf eine Mentorenveranstaltung haben und es auch noch keine Zusammenfassung von mir oder von anderen gab hier.
Das die reinen Mathematikstudenten diesen Kurs sehr gut meistern ist mir klar ... die studieren ja hoffentlich nicht umsonst Mathematik
In Neuss waren einige Mathematik Studenten die den Kurs auch belegt hatten und anscheinend auch mit Klausur mitgeschrieben haben...ka evt. nen Wahlmodul ?
Ich glaube die Informatiker müssen auch durch diesen Kurs durch.
Informatiker haben aber auch noch einen Kurs 1141, wo einige Grundlagen erklärt werden. Wirtschaftsmathematik sehe ich hingegen nicht ganz so gut als Vorbereitung
Nein bei einer Frau auch Diplom Mathematikerin.Sie heißt Edda Schindler-Matthes.
Die war immer sehr gut vorbereitet hat vorher auch selbst die Einsendeaufgaben gehabt und da auch speziell denn die Erläuterungen angepasst.
Daher kommt zum Beispiel der Abschnitt über Raupengraphen in der Zusammenfassung, obwohl das in den KEs garnicht vorkommt.
Weil man so bei der Literatursuche bzw. über google auch kaum etwas zu diesem Thema findet, zumindestens nichts "einfaches".
ich habe die Zusammenfassung von Schneevater in ein paar Kleinigkeiten korrigiert und erweitert. Schneevater hat netterweise erlaubt sie als .doc hochzuladen, somit kann die Zusammenfassung auch von der naechsten "Generation" weiter gepflegt werden
Bin begeistert!
Habe mich dank der Zusammenfassung besser mit dem Stoff zurecht gefunden,
auch wenn teilweise ein paar Fehler drin waren. Vielleicht sind diese ja jetzt entfernt, werde
mir das Ding morgen mal ansehen...
Leider nur noch die Sachen, an die ich mich erinnere. Es gibt AFAIK eine Art diff fuer word, da koenntest du dir das Orginal mit der abgeaenderten Version anschauen, wenn dich das interessiert.
Gaendert habe ich kleine Sachen am Layout (page breaks etc), das Thema Isomorphie von Graphen habe ich angepasst, die Beispiele bei induzierten Graphen habe ich korrigiert. An den Rest kann ich mich leider ad hoc nicht mehr erinnern, waren aber alles kleinere Korrekturen.
Ich habe den Kurs noch vor mir (gerade hänge ich am 1141), aber trotzdem schon vielen Dank an den Schneevater für so viel Arbeit und an den JoSeg für die Korrekturen :)
also ich habe vor diese Modul zu belegen. Habe ich es richtig verstanden, dass das oben genannte Buch, dem Skript von Prof. Hochstätter entspricht? Kann mir jemand etwas über die Übungen berichten? Gibt es da auch Zahlenbeispiele oder sind das nur formale Beispiele und Darstellungen? Wie sind denn die Klausuren? Hab noch keinen Zugriff? Könnte mir da jemand welche zu kommen lassen? Wie lernt man dieses Zeug am besten?
Comments
radiac
Contributions on this page: 1
View profileKlasse, werde mir das heute mal anschauen. Auf den ersten Blick aber ziemlich gut
e0909
Contributions on this page: 4
View profileSuper - Danke, finde ich super das du deine Arbeit teilst.
aspera
Contributions on this page: 6
View profiledankescho:freu::danke::freu::danke::freu::danke::freu::goodposti
aslo ich möchte nicht unhöflich erscheinen aber wann kommt KE2?
:hilfe::schmoll:
Irgendwie komm ich mit dem "ORIGINAL" nicht ganz zu recht.
Hast Du da Hilfslitheratur verwendet, die Dir zugesagt hat?
sangrick
Contributions on this page: 7
View profileAlso KE 2 kam bei mir in KW15 an und KE 3 in KW16.
e0909
Contributions on this page: 4
View profileWenn das Ironie war, dann Hut ab
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileBin noch an KE 2 dran. Aber bald fertig.
Muss denn nur noch EA 2 machen... aber das meiste ist eh so abgehoben, dass es eher Zeit verbrennt als nützlich ist.
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileHier für die KE2.
e0909
Contributions on this page: 4
View profilenochmals danke für deine Mühe.
Der Inhalt erinnert mich an das Tafelbild aus Neuss. Liege ich da richtig?
sangrick
Contributions on this page: 7
View profileEntschuldige den langen Text, aber ich habe die Angewohnheit wenn mir etwas gefällt, ich aber nicht ganz einverstanden bin, das ausführlich zu kommentieren :)
Relationen:
Wo stammt denn
Menge M, R [tex]\subset[/tex] R x R
R ist Teilmenge des Produktes mit sich selbst
her?
Mit dem Beispiel 1 komme ich irgendwie auch nicht klar.
Eine Relation die besagt, dass x-y durch 3 teilbar ist müsste doch eigentlich wie folgt definiert sein
[tex]xRy:\Leftrightarrow\exists k\in\mathbb{Z}: x-y=3k[/tex]
Ich bin nicht sicher, dass man in der Definition einfach | für teilt nehmen kann, denn | wird ja auch für "mit der Bedingung" verwendet und dann ist die Schreibweise nicht mehr eindeutig.
Was bedeutet Restklasse[0]? Kommt im Kurs nicht vor und die Suche bei Wikipedia hilft mir gerade nicht wirklich weiter.
Also gibt es 16 Teilmengen => P = [tex]2^M[/tex] => P=2 = 16
müsste doch besser [text]P=2^{M}\Rightarrow\left|P\right|=2^{4}=16[/tex] lauten oder was wolltest du mit der Zeile aussagen?
Isomorphie von Graphen:
Streng genommen ist die Aussage
zwei Graphen sind isomorph, wenn beide die gleiche Valenzsequenz besitzen
falsch.
Richtig wäre die Aussage
Zwei isomorphe Graphen haben die gleiche Valenzsequenz
Gegenbeispie: V={1,2,3,4,5} [tex]E_1={(1,2),(1,3),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)}[/tex] und [tex]E_2={(1,2),(1,3),(3,3),(2,4),(3,5),(4,5)}[/tex]
Die gleiche Valenzsequenz ist eine notwendige Bedingung, aber nicht hinreichend.
Ich würde die Bezeichnungen für die Valenz [tex]\deg_{G}^{+}(v),\deg_{G}^{-}(v),\deg_{G}(v)[/tex] noch erwähnen, das macht es später beim Lernen etwas einfacher.
Zusammenhang:
2-zusammenhängend: Graph muss mindestens 3 Knoten haben und nach entfernen eines beliebigen Knotens immer noch zusammenhängend sein.
Beim 3-zusammenhängenden Graph führt das Entfernen von 1,2 und 3 gerade nicht zum Zerfall. Besser: 1,4,5
Eulertouren:
Beim Graphen mit 8 Knoten stimmt irgendwas nicht, nach der Zeichnung haben die inneren Knoten den Grad 5
induzierter Teilgraph:
Meiner Ansicht nach ist P3 ein induzierter Teilgraph von P4 (P4 induziert P3)
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileIch bin nicht sicher, dass man in der Definition einfach | für teilt nehmen kann, denn | wird ja auch für "mit der Bedingung" verwendet und dann ist die Schreibweise nicht mehr eindeutig.
Viele Symbole in der Mathematik sind ja doppelt belegt, z.B. offenes Intervall und geordnetes Paar wird beides in ( ) gesetzt. Der Zusammenhang erklärt sich durch den Rest bzw. durch das "drumherum".
[url=https://de.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeit#Formale_Definition]Teilbarkeit [/url]
Mit
Möchte ich ausdrücken das man die Teilmengen direkt über die Potenzmengen berechnen kann.
2 hoch Anzahl der Ziffern von M
Wobei M ja M={1,2,3,4} war und M 4 Ziffern damit hatte.
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileHast recht meinte 1,3,4. Knoten 2 ist damit isoliert.
Die Eulertour muss ich mir nochmal anschauen.
Ich hatte es nun so verstanden das Graph G ein induzierter Teilgraph von H ist, sofern der Graph G eine Teilmenge von Graph H ist.
Also G induziert H.
Daher hatte ich denn : kleinerer Graph induziert größeren Graph => P3 induziert P4.
Lasse mich aber gerne vom Gegenteil überzeugen.
[URL="https://de.wikipedia.org/wiki/Induzierter_Teilgraph"]Teilgraphen und Minoren [/URL]\
Das ist korrekt. Das ist das Tafelbild von Neuss vermischt mit Sachen aus Leverkusen und nen bisserl Skript.
Die Betreuung ist irgendwie ne bessere Zusammenfassung als das Skript da es auch erklärend ist.
Vorallem wenn mans nochmal aufarbeitet, was ich halt mit den Zusammenfassungen nochmal mache das in ne logische Reihenfolge zu bringen und etwas tiefer noch zu erklären damit ichs denn so hoffe alles verstehe
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileHabe meinen Fehler gefunden, konnte mein eigenes geschriebenes und gezeichnetes nicht entziffern.
Kante 15 und 17 muss entfernt werden.
Kante 16 ist Kante 12 das war doppelt.
Kante 15 ist denn die Verlängerung von 14.
Kante 16 ist die Verlängerung der Kante 15 und damit ist der Ursprungspunkt wieder gefunden.
Ich korrigiere alles im PDF und lade die Datei denn neu hoch.\
Meinst du man braucht die formalen Zeichen für Innengrad, Außengrad wirklich ?
Ich mein ok, ich schreib die mit rein schaden tun sie nicht
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileMit Restklasse ist folgendes gemeint:
Siehe Beispiel 1:
[url=https://www.henked.de/begriffe/aequivalenzrelation.htm]Äquivalenzrelation[/url]
Bin nur grade am überlegen wie ich es umformuliere oder ob ich es einfach weglasse...
MarcelB
Contributions on this page: 2
View profileDanke dir, hab ein paar Aha-Effekte gehabt.
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileSo PDF von KE 2 aktualisiert und um Fehler bereinigt.
aspera
Contributions on this page: 6
View profile[LIST]
[*] [IMG]https://www.studienservice.de/images/attach/pdf.gif[/IMG] [URL="https://www.studienservice.de/attachments/7813d1272478980-zusammenfassungen-kurs_01142_algorithmische_mathematik_zusammenfassung_ke2-pdf"]Kurs_01142_Algorithmische_Mathematik_Zusammenfassung_KE2.pdf[/URL] (98,8 KB, 1x aufgerufen)
[/LIST]
:dankescho:schmoll::schmoll::schmoll::schmoll::schmoll::schmoll::schmoll:
:schonok: :schmoll::schmoll::schmoll::schmoll::schmoll::schmoll:
:hilfe: Kennt jemand vielleicht ein Witz oder So?
Um die Zeit bis zur Freischaltung zur Verkürzen?
aspera
Contributions on this page: 6
View profileNiemand?
Dann versuche ich mein Glück:
Buchempfehlung:
Algorithmische Mathematik (Springer-Lehrbuch) (Taschenbuch)
[media=asin]3642054218[/media]
Kommentar eines lesers:
"Es führt so grundlegend und schlüssig in die ganze Schönheit der Diskreten Mathematik ein, dass man sich nur noch freuen kann. Vor allem hervorhebenswert ist der Witz und die Alltagstauglichkeit, mit der dieses Buch geschrieben wurde. Es wird eigentlich auf alles eingegangen, was im Rahemn ein einsemstrigen (:eek::eek:2-stündigen:eek::eek:) Einführungsvorlesung zur Diskreten Mathematik behandelt werden sollte."
Und nun die Pointe:
Script Hagen <=> Dieses Buch
Petrucchio
Contributions on this page: 2
View profileDanke, habe mich göttlich amüsiert. Wer mag nur dieser Leser gewesen sein?
Kann man dann bei Amazon ja noch zusätzlich bewerten...
Atti
Contributions on this page: 1
der Kommentar bezieht sich auf "Diskrete Mathematik: Eine Entdeckungsreise", alg. Math. ist doch noch gar nicht erschienen.
Wenn das Buch dem Skript entspricht braucht das Buch auch nicht erscheinen.
lG
Atti
aspera
Contributions on this page: 6
View profile>>> ... der Kommentar bezieht sich auf ...
Mußte dass sein?
Hab mich so gefreut, daß zumindestens ein Mensch auf diesem Planeten diese Script toll findet [ATTACH]3571.vB[/ATTACH]
und jetzt
das... [ATTACH]3572.vB[/ATTACH]
Aber meine Lieben, ich möchte euch die frohe Botschaft nicht vorenthalten
das Buch ist schon Drausen!!! [ATTACH]3573.vB[/ATTACH]
Winfried Hochstattler
Release Date: 31 March 2010
Format: Paperback
Pages: 305
Language: German
Categories: [URL="https://www.holisticpage.com.au/Data-Processing"]Data Processing[/URL] [URL="https://www.holisticpage.com.au/Applied"]Applied [/URL][URL="https://www.holisticpage.com.au/Combinatorics"]Combinatorics[/URL]
ISBN: 9783642054211 ISBN-10: 3642054218
hier ein kurzer einblick:
[URL="https://books.google.de/books?id=6jREGt3JkdsC&printsec=frontcover&dq=9783642054211&source=bl&ots=TcstxNsbw3&sig=T24v5TOtOFAIWt7igDdoCGxCZcg&hl=de&ei=WUngS6i4JYbknAOBwo2zCA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CAYQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false"]Algorithmische Mathematik - Google Bücher[/URL]
[ATTACH]3570.vB[/ATTACH]
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileHier nun für KE3
sangrick
Contributions on this page: 7
View profileZum Thema lexikographische Reihenfolge:
Damit ist a kleiner als b, da ((( klein (() ist (und nicht umgekehrt)
Bei Teilbaum 3 und 4 ist es wieder richtig.
Die minimal aufspannenden Bäume (Kruskal /Jarnik-Prim) sind klasse beschrieben, aber irgendwie komme ich mit Boruvka so nicht klar.
Wenn ich Aufgabe 4.5.10 versuche so zu lösen klappt das nicht.
Mir fehlt da die Kantenkontraktion.
Zum Thema maximales Matching:
Wieso ist die Schwarze Kante im oberen Beispiel ein maximale Matching?
Angenommen ich nummeriere die Knoten von Links oben durch (1-5) und von Rechts oben (A-C)
Dann würde ich vermuten, dass ein maximales Matching 1-B,2-C,4-A wäre. Aber ich glaube da muss ich mir den Algorithmus nochmal ansehen. Kann ein augmentierter Weg auch die Länge eins haben?
e0909
Contributions on this page: 4
View profileDanke :freu
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileKorrekt ich meinte auch eher dieses Beispiel a) ((())) b) ((()()))
Leider ne Klammer vergessen am besten also noch bei schreiben.
Hiermit ist meinte ich, dass unter der Beachtung ich dürfte nun keine Kanten entfernen, wäre ja Grün und Rosa kein gültiges Matching.
Das einzig verbleibende Matching wäre damit die schwarze Kante.
Aber na klar, wenn ich nun Kanten eliminiere also als Matchingmenge nicht mehr den kompletten Graphen betrachte sondern nur ein Teil daraus, denn kann ein Maximales Matching nur Verbindungen sein in der 3 Linke und 3 Rechte verbunden werden.
Ein Perfektes Matching könnte aus diesem Graphen nie erzeugt werden da es nicht für alle 5 Linken Knoten entsprechend viele Rechte Knoten gibt. (es sind ja nur 3)
Aufgabe 4.5.10 gucke ich mir mal an.
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileWas meinst du mit Kantenkontraktion ?
Also wenn du dir die Lösung mal ansiehst ist dort ja in Abbildung 4.9 die favorisierten Kanten der einzelnen Knoten eingezeichnet.
Mal als Übersicht:
{1,2} Knoten 1 hat zu Knoten 2 das minimalste Kantengewicht von 2 daher diese Markieren
{2,4} Knoten 2 hat zu Knoten 4 das minimalste Kantengewicht von 2 daher dieses Markieren (es könnte nun auch von Knoten 2 {2,1} gewählt werden
{4,2} Knoten 4 hat zu Knoten 2 bzw. 8 das minimalste Kantengewicht, ich hab nun auch nirgends gelesen was nun zu bevorzugen ist, da es für diesen Baum grundsätzlich egal ist, gehe davon aus das es hierbei irrelevant welche Kante genommen wird da kein Kreis entsteht.
{8,4}, {16,8}, {26,13},{17,1},{19,1},{23,1},{29,1},{24,12},{12,6},{6,3},{3,6}, {18,9},{27,9},{9,18},
{5,10},{20,10},{10,5},{25,5}, {15,30}, {30,15}, {28,14}, {14,7},{21,7},{7,14},{22,11}, {11,22},{26,13},{13,26}
Das könnte man nun noch von 1 aufsteigend ordnen denn erhielte man die Tabelle aus der Lösung.
Wenn man dies nun also gemacht hat, denn sind die entstandenen Zusammenhangskomponenten noch nicht verbunden.
Es muss aber verbunden sein da es ja sonst kein minimal aufspannender Baum ist.
Also werden noch die Kanten: {3,1} (=3), {9,3} (=3), {15,5} (=3), {5,1} (=5), {7,1} (=7), {13,1} (=13) hinzugefügt.
Die Zahl in () soll das Kantengewicht sein.
sangrick
Contributions on this page: 7
View profileIch habe mal dein Beispiel Kruskal /Jarnik-Prim für Boruvka durchgeführt, so wie ich es verstanden habe.
Letzendlich kommt es wohl auf das gleiche heraus, nur dass es bei vielen Komponenten mit vielen Verbindungen dazwischen schwieriger wird die Kante mit dem minimalen Gewicht zu finden.
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileBesser spät als nie:
KE4
raion
Contributions on this page: 1
View profileHat jemand von euch noch weitere Zusammenfassungen?
@Schneevater, deine Zusammenfassungen waren für mich bisher sehr hilfreich, danke!
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileBitte gerne, für mich sind die ja auch hilfreich.
Komme nur grade nicht dazu den Rest noch ordentlich zusammenzufassen und meine Notizen nochmal abzutippen.
Grad an der Arbeit viel zu tun und länger arbeiten... aber Rest kommt
aspera
Contributions on this page: 6
View profilekein problem wir warten ... :leckerpiz
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileSo nun ist das ganze erstmal so weit fertig.
Die anderen Zusammenfassungen der KE´s sind erweitert, KE5/ KE 6 sind neu hinzugekommmen.
KE7 Simplex habe ich nun kein Beispiel mehr gegeben, das ist ja eigentlich ziemlich leicht, wenn man weiß wie man mit Kunst und Schlupfvariablen auffüllt (das steht wiederrum drin).
Wenn Ihr noch was habt oder was falsch ist, bitte melden.
Grüße
AnneE
Contributions on this page: 1
View profileIch glaube, ich ernenne dich zu meinem Held dieses Semesters! :) DANKE!
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileOb mir der Titel "Held des Semesters" auch positiv bei meiner Klausur angerechnet wird? :)
Ich frag mich nur wie ich die 49 Seiten auf ein handbeschriebenes Doppelseitiges Blatt bringe ;)
Weiß eigentlich jemand wie das mit Papier in der Klausur ist ? Ich habe gelesen man bringt sich welches mit ?!?
Man bekommt doch bestimmt was ausgeteilt oder?
aspera
Contributions on this page: 6
View profileErsmal :danke::dankescho:knuddel:
>> ... Ich frag mich nur wie ich die 49 Seiten ...
Lesebrille für die Prüfung +12 bestellen ;)
>> Man bekommt doch bestimmt was ausgeteilt oder?
Hängt vom Aufseher/in, pardon "Prüfungsaufsicht" ab. In manchen Fächern ist eigenes Papier per Definiton verboten...
Hat eigentlich jemand schon Unstimmigketen entdeckt?
Christine
Contributions on this page: 1
View profileGuckst du hier:
[URL]https://vu.fernuni-hagen.de/lvuweb/lvuauth/file/FeU/Mathematik/2010SS/01142/material/ungetaktet/1142Q10.pdf[/URL]
Da steht: Papier mitbringen.
Schöne Grüße
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileNachtrag:
Verketten von Zyklen
Ich hatte damit Probleme das zu berechnen und konnte die Lösung für Klausur KW09 Aufgabe 2 nicht nachvollziehen.
Daher einmal der Weg wie man da eigentlich hinkommt...
[FONT=NimbusRomNo9L-Regu][FONT=NimbusRomNo9L-Regu]
sangrick
Contributions on this page: 7
View profileIst eine Verkettung von p und q nicht erst p ausführen und dann q ausführen, dann würde ich bei deinem Beispiel doch auf folgendes kommen
p=
1 2 3 4 5
2 3 4 1 5
q=
1 2 3 4 5
1 3 4 5 2
p o q
1 2 3 4 5
3 4 5 1 2
->
<1 3 5 2 4>
und nicht
1 2 3 4 5
2 4 1 5 3
->
<1 2 4 5 3>
letzteres wäre eher q o p
JoSeg
Contributions on this page: 7
View profileErstmal herzlichen Dank fuer die Zusammenfassung, das ist wirklich extrem nuetzlich.
Einen Fehler glaube ich gefunden zu haben:
|zwei Graphen sind isomorph, wenn beide die gleiche Valenzsequenz besitzen" Seite 16.
Das kann ja nicht sein, bei diversen Aufgaben wird eine Valenzsequenz vorgegeben und dann gefordert dazu zwei nicht-isomorphe Graphen anzugeben
sangrick
Contributions on this page: 7
View profilegleiche Valenzsequenz ist ein notwendiges Kriterium für Isomorphie, aber kein hinreichendes.
Die Formulierung ist also verbesserungsfähig
JoSeg
Contributions on this page: 7
View profileDer Uralt-Thread lebt noch :) Dachte ich mir schon, danke fuer die Klarstellung
JoSeg
Contributions on this page: 7
View profileich poste hier mal weiter Korrekturen rein, die mir beim Lernen auffallen:
Seite 20-21: "induziert" wird hier falsch herum bzw. problematisch verwendet. Nach meiner Lesart induziert eine Teilmenge H der urspruenglichen Kontenmenge V einen Teilgraph, wenn die Menge der Kanten F gleich dem Schnitt der urspruenglichen Kantenmenge E mit allen zweielementigen Teilmengen von H entspricht. P3 induziert P4 stimmt meiner Meinung nach nicht, man muesste sagen, dass sich aus P4 induzierte Teilgraphen der Form P3 erstellen lassen.
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileWenn einer möchte kann er auch das original doc Dokument haben.
Denn könnt ihr das korrigieren und neu hochladen.
Ich befasse mich mit dem Kurs nicht mehr und bin froh den abgeschlossen zu haben
erdoran
Contributions on this page: 1
View profileWäre eine Idee. Was mich interessieren würde: Die Seite die ich mitnehmen kann, darf ja auch sicherlich ausgedruckt sein, oder?
Würde mir zumindestens das Abtippen ersparen. Wären ja sogar zwei Seiten und da würde man sicherlich paar Formeln unterkriegen :)
Falls jemand schon solch eine Zusammenfassung hat, darf er diese gern uploaden.
Ich bedanke mich für die Mühe
Medi
Contributions on this page: 2
View profileNein, nichts ausgedrucktes. Es muss handschriftlich sein.
Hab ich auch so gemacht, will es nicht riskieren am Ende ohne Zettel da zu stehen.
JoSeg
Contributions on this page: 7
View profilekann ich verstehen ;) Schick mir bitte mal die Datei, dann passe ich an, was mir beim Lernen auffaellt
und lad es dann hoch.
MarcelB
Contributions on this page: 2
View profileDas kann man nicht oft genug wiederholen, bei meiner Klausur musste mein Nachbar seine Zettel abgeben, da nicht handschriftlich.
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileIch bin froh, das es einer fortführt. Ohne die Mentorenveranstaltung in Neuss wäre der Kurs für mich extrem schwer geworden.
Habe mich echt öfter gefragt wie andere Mitstudenten mit dem Kurs klar kommen die keine Chance auf eine Mentorenveranstaltung haben und es auch noch keine Zusammenfassung von mir oder von anderen gab hier.
Das die reinen Mathematikstudenten diesen Kurs sehr gut meistern ist mir klar ... die studieren ja hoffentlich nicht umsonst Mathematik
chris*
Contributions on this page: 1
View profileVielleicht hab ich jetzt irgendwas verpasst, aber der Kurs ist tatsächlich nur für euch, in den Mathematik-Studiengängen ist er nicht vorgesehen.
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileIn Neuss waren einige Mathematik Studenten die den Kurs auch belegt hatten und anscheinend auch mit Klausur mitgeschrieben haben...ka evt. nen Wahlmodul ?
sangrick
Contributions on this page: 7
View profileIch glaube die Informatiker müssen auch durch diesen Kurs durch.
Petrucchio
Contributions on this page: 2
View profileWar das auch bei Ralf Schlenkert?
Medi
Contributions on this page: 2
View profileInformatiker haben aber auch noch einen Kurs 1141, wo einige Grundlagen erklärt werden. Wirtschaftsmathematik sehe ich hingegen nicht ganz so gut als Vorbereitung
schneevater
Contributions on this page: 20
View profileNein bei einer Frau auch Diplom Mathematikerin.Sie heißt Edda Schindler-Matthes.
Die war immer sehr gut vorbereitet hat vorher auch selbst die Einsendeaufgaben gehabt und da auch speziell denn die Erläuterungen angepasst.
Daher kommt zum Beispiel der Abschnitt über Raupengraphen in der Zusammenfassung, obwohl das in den KEs garnicht vorkommt.
Weil man so bei der Literatursuche bzw. über google auch kaum etwas zu diesem Thema findet, zumindestens nichts "einfaches".
JoSeg
Contributions on this page: 7
View profileich habe die Zusammenfassung von Schneevater in ein paar Kleinigkeiten korrigiert und erweitert. Schneevater hat netterweise erlaubt sie als .doc hochzuladen, somit kann die Zusammenfassung auch von der naechsten "Generation" weiter gepflegt werden
algorythm
Contributions on this page: 3
View profileBin begeistert!
Habe mich dank der Zusammenfassung besser mit dem Stoff zurecht gefunden,
auch wenn teilweise ein paar Fehler drin waren. Vielleicht sind diese ja jetzt entfernt, werde
mir das Ding morgen mal ansehen...
rtm2009
Contributions on this page: 1
View profiledas Fach steht bei mir erst uebernaechstes Semester an. Trotzdem schon mal vielen Dank dafuer - echt coole Aktion! :daumen:
Ciao, Caro
algorythm
Contributions on this page: 3
View profileIrgendwie klappt der Download der neuen Zusammenfassung immer noch nicht.
JoSeg
Contributions on this page: 7
View profile"Dokumente müssen überprüft werden. Dies dauert i.d.R. maximal ein Tag." steht bei mir, einfach noch etwas gedulden. Aktuell eilt es ja nicht
Xabbu
Contributions on this page: 1
View profileGeht jetzt!
algorythm
Contributions on this page: 3
View profileKönntest du bitte noch dazu schreiben, was du geändert hast bzw. ergänzt hast?
JoSeg
Contributions on this page: 7
View profileLeider nur noch die Sachen, an die ich mich erinnere. Es gibt AFAIK eine Art diff fuer word, da koenntest du dir das Orginal mit der abgeaenderten Version anschauen, wenn dich das interessiert.
Gaendert habe ich kleine Sachen am Layout (page breaks etc), das Thema Isomorphie von Graphen habe ich angepasst, die Beispiele bei induzierten Graphen habe ich korrigiert. An den Rest kann ich mich leider ad hoc nicht mehr erinnern, waren aber alles kleinere Korrekturen.
whoever
Contributions on this page: 1
View profileIch habe den Kurs noch vor mir (gerade hänge ich am 1141), aber trotzdem schon vielen Dank an den Schneevater für so viel Arbeit und an den JoSeg für die Korrekturen :)
Grüße
Joanna
PatrickMZ
Contributions on this page: 1
View profilealso ich habe vor diese Modul zu belegen. Habe ich es richtig verstanden, dass das oben genannte Buch, dem Skript von Prof. Hochstätter entspricht? Kann mir jemand etwas über die Übungen berichten? Gibt es da auch Zahlenbeispiele oder sind das nur formale Beispiele und Darstellungen? Wie sind denn die Klausuren? Hab noch keinen Zugriff? Könnte mir da jemand welche zu kommen lassen? Wie lernt man dieses Zeug am besten?
Kurzes Feedback wäre super...danke!